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Cincos y más cincos
Cuál es el menor entero positivo que cuando se multiplica por 7 resulta un número en el que todos sus dígitos son el 5
Encuéntralo sin usar calculadora.
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3 comentarios en «Cincos y más cincos»
No sé si es el menor, pero este cumple con los cincos 🙂
Spoiler
79365
Es el menor.
Spoiler
Si 55…55 es divisible entre 7, como 55…55=5×11…11 y 5 no es divisible entre 7, lo debe ser 11…11.
1 no es divisible entre 7.
11 no es divisible entre 7.
111=5×37 no es divisible entre 7.
1111=11×101 no es divisible entre 7.
111111=1001×111=7x11x13x111 sí es divisible entre 7.
11111 no es divisible entre 7 porque 111111=100000+11111. Si 111111 sí es divisible y 100000 no lo es, 11111 no puede serlo.
Por tanto 111111 es el primer número compuesto por unos divisible entre 7. Como 555555=5×111111=5x7x11x13x111, el número buscado es 5x11x13x111, que es el de Junio.
No sé si es el menor, pero este cumple con los cincos 🙂
Es el menor.
1 no es divisible entre 7.
11 no es divisible entre 7.
111=5×37 no es divisible entre 7.
1111=11×101 no es divisible entre 7.
111111=1001×111=7x11x13x111 sí es divisible entre 7.
11111 no es divisible entre 7 porque 111111=100000+11111. Si 111111 sí es divisible y 100000 no lo es, 11111 no puede serlo.
Por tanto 111111 es el primer número compuesto por unos divisible entre 7. Como 555555=5×111111=5x7x11x13x111, el número buscado es 5x11x13x111, que es el de Junio.