2025 es un cuadrado (2025=45²).
Si aumentas cada uno de sus dígitos en uno, el número obtenido (3136) sigue siendo un cuadrado (3136=56²). 2025 es el único número de 4 dígitos que verifica esta propiedad.
¿Puedes encontrar un número de 5 dígitos que cumple esto también?
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Si al cuadrado de 5 (25) le sumo 11 da el cuadrado de 6 (36).
Si al cuadrado de 565 (319225) le sumo 111111 da el cuadrado de 656 (430336).
Si al cuadrado de 56565 (3199599225) le sumo 1111111111 da el cuadrado de 65656 (4310710336).
Y así sucesivamente.
La demostraación no me cabe en este margen. 😉
Joer que fiera de tio 😀
[spoiler]sean x e y dos números cuyos cuadrados se diferencian en 11111
x^2 – y^2 = 11111
Descomponemos 11111 en factores primos
11111= 271×41
X^2 -y^2 = (x+y)(x-y)
(x+y)(×-y) = 271×41
x+y= 271
x-y = 41
Resolvemos el sistema x=156, y=115
[/spoiler]
José felicidades por el encabezamiento
Y si lo queres fácil- ahí está Enlero 😀