Siendo s la “diagonal” ( en realidad el arco que describe el zorro)
-

Sol:
Formamos las derivadas. |\ / \ dl
(1) Separacion distancia: s => ds = dl – vd*dt |_\ vd*dt / _\
dw vr*dt
(2) eje x separacion : r => dr = vr*dt – dw

(3) Por semejanza de triangulos : vd*dt ~ vr*dt
——– ——-
dw dl

=> dw = dl*vd/vr

(4) Eliminamos terminos : => dr = -vd*ds/vr + (vr^2 – vd^2)*dt/vr

rc 0 tc
/ / /
(5) Integral : | dr = -(vd/vr)|ds + (vr^2 – vd^2)/vr/|dt
/ / /
0 90 0

(6) Cuando: rc = 0 (Lo alcanza!!!)

(7) por lo tanto : 0 = (vd/vr)*90 + (vr^2 – vd^2)*tc/vr

tc =vr*vd/(vr^2 – vd^2)*90/vr

=90*vd/(vr^2 – vd^2) Tiempo de captura

= 90*5/(25-16) = 50 s.

distancia = tc*vd = 250 el zorro

sale bien porque dH/dt = vd*(R-H)/|r-H|

& arco-longitud integral =
integrando( sqrt(dH/dt.dot.dH.dt) dt =
integrando( vd,dt) = vd*tc

Enviado por J. D. T.

La fórmula q he encontrado es una aproximacion del perimetro de la elipse:

p=2pi*(1/2(a2+b2))^1/2

Un saludo

La solucion que el me da es de 250 metros ( 50 segundos) , ya que no es exactamente 1/4 de circunferencia , tal como propone Alt+126, que es el que mas se acerca.

En fin , si algun matematico lector se anima con el calculo diferencial, estupendo ; sino , procuraré cuando actualice las soluciones , poner la solucion que me pasaron , aunque no creo que pueda explicarla muy bien.

Para mi , lo bonito era la interpretacion del problema , como el zorro va adaptando su trayectoria a la del conejo.

Buen trabajo!

Bueno, al trapo:
si consideramos que la trayectoria es una curva no uniforme la tecnica matematica me supera. Pero por aproximacion podemos usar una curva uniforme sacada de una circunferencia perfecta. De esta manera el zorro recorrera los 141.37m del cuarto de circunferencia en 28.27s. En este tiempo el conejo ha hecho 113m, por lo tanto estan a unos 23m de distancia. A 1m/s de diferencia… todo sumado nos da 51s que vienen a ser 255m para el zorro.

Si me he equivocado en algo aclaradlo por favor, y a ver si alguien encuentra la solución, q al menos por mi parte le daré un par de vueltecillas más.

La solucion de Antonio-icando de 450m implica que el zorro primero corre 90 metros al sur y luego persigue al conejo hacia el este hasta que lo alcanza.Esto podria explicarse si por ejemplo hubiese una pared o un acantilado en los primeros 90m que impidiese al zorro ir hacia el Este.

La solucion de Francisco , 115 m , no la veo.

La solucion mas repetida ,propuesta inicialmente por Eduardo Campos, de 150m , implica , como bien explican , macnolo y Charly , que el zorro “es un buen matematico” y “adivina” la trayectoria que seguirá el conejo , con lo que corre en la direccion que finalmente se encontraran.

La nota 3 del enunciado precisamente está puesta para desechar esta solucion ( por otra parte , matematicamente correcta), puesto que el zorro no puede saber de antemano la direccion y la velocidad del conejo , es decir y si a éste se le ocurre darse la vuelta , o simplemente pararse;

La solucion viene por que el zorro adapte su trayectoria a la de una optima persecucion al conejo ( pero sin adivinar que el conejo ira siempre hacia el Este).

Con esto , el problema sigue abierto.

voy a pensar un rato y vuelvo.

Suponiendo que se dibuja un triángulo rectángulo, donde:

* El cateto 1 mide 90 mts. (distancia inicial entre el zorro y el conejo)

* El cateto 2 mide 120 mts. (distancia recorrida por el conejo en 30 segundos, a razón de 4 mts. por segundo)

* La hipotenusa mide 150 mts. (distancia recorrida por el zorro en 30 segundos, a razón de 5 mts. por segundo)

Luego, 150^2 = (90^2) + (120^2)

Atte.
Eduardo Campos Hdz.

Fdo:Antonio-icando