Lanzas 3 dardos en el siguiente tablero y los 3 lanzamientos deben dar en la diana marcando uno de los 3 números indicados.
No valen tiros fuera ni en la línea de separación de zonas.
¿Cuáles son sus posibilidades de que el total conseguido sea igual a un número primo
?
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¿Los radios de las tres zonas están en relación 1 2 3? ¿Los dardos caen en las zonas al azar, cada punto de la diana tiene la misma probabilidad?
111 =3 Primo
114 141 411 =6 no
117 171 711 =9 no
147 174 471 417 714 741 =12 no
144 414 441 =9 no
177 717 771 =15 no
444 =12 no
474 447 744 =15 no
477 747 774 =18 no
777 =21 no
La probabilidad es…
Demostración:
Por lo tanto, cualquier suma de 3 de estos números va a dar un resultado que tiene que ser «múltiplo de 3 más 3», o lo que es lo mismo, «múltiplo de 3»
Cualquier puntuación que obtengamos será múltiplo de 3, con lo cual no puede ser un número primo… a no ser que sea el propio 3.
Esto sólo es posible si sacamos 3 unos.
Supongamos que cada una de nuestras tiradas tiene una probabilidad de dar en cada una de las zonas de la diana que es proporcional al área de dicha zona.
(es decir, nosotros como tiradores no tenemos la habilidad de apuntar a un objetivo, simplemente acertamos en la diana de manera totalmente aleatoria)
Las áreas son:
Área(1) = PI*(R)^2
Área(4) = PI*(2R)^2 – PI*(R)^2 = 4*PI*(R)^2 – PI*(R)^2 = 3*PI*(R)^2
Área(7) = PI*(3R)^2 – PI*(2R)^2 = 9*PI*(R)^2 – 4*PI*(R)^2 = 5*PI*(R)^2 =
Área(TOTAL) = PI*(3R)^2 = 9*PI*(R)^2
Así que las probabilidades de cada tirada serían:
Prob(1)=1/9
Prob(4)=3/9
Prob(7)=5/9
Por lo tanto, la probabilidad de sacar 3 unos sería:
1/9^3=1/729
La probabilidad es…
Por lo tanto, cualquier suma de 3 de estos números va a dar un resultado que tiene que ser «múltiplo de 3 más 3», o lo que es lo mismo, «múltiplo de 3»
Cualquier puntuación que obtengamos será múltiplo de 3, con lo cual no puede ser un número primo… a no ser que sea el propio 3.
Esto sólo es posible si sacamos 3 unos.
Supongamos que cada una de nuestras tiradas tiene una probabilidad de dar en cada una de las zonas de la diana que es proporcional al área de dicha zona.
(es decir, nosotros como tiradores no tenemos la habilidad de apuntar a un objetivo, simplemente acertamos en la diana de manera totalmente aleatoria)
Las áreas son:
Área(1) = PI*(R)^2
Área(4) = PI*(2R)^2 – PI*(R)^2 = 4*PI*(R)^2 – PI*(R)^2 = 3*PI*(R)^2
Área(7) = PI*(3R)^2 – PI*(2R)^2 = 9*PI*(R)^2 – 4*PI*(R)^2 = 5*PI*(R)^2
Área(TOTAL) = PI*(3R)^2 = 9*PI*(R)^2
Así que las probabilidades de cada tirada serían:
Prob(1)=1/9
Prob(4)=3/9
Prob(7)=5/9
Por lo tanto, la probabilidad de sacar 3 unos sería:
1/9^3=1/729