Los pueblos ESTE , ESE y AQUEL están a la misma distancia cada uno de otro. Si un coche está a 3 km de ESTE y a 4 km de ESE , ¿a qué distancia máxima puede estar de AQUEL?
A primera vista parece un muy sencillo problema de geometría , pero al intentar resolverlo quizá no sea tan fácil y la respuesta sorprenda.
Asume que la superficie es plana.
Sígueme en redes sociales
20
0
18k
20
a ojo……….
sqrt(40)=6.3245
No estoy seguro de la respuesta ya que el problema parece muy complicado de resolver (lo cual hace que no me den las ganas de hacer cuentas) pero puedo aportar diciendo que esta distancia tiene que ser menor a 6Km ¿Por qué? Porque si el coche está a 3Km de una ciudad A, es imposible que se encuentre a más de 6Km de cualquier punto que esté a 3Km de A. Las cuentas no cuadran para Raider. salu2
Lo único que puedo decir de momento es que en el caso en el que las ciudades estén lo más separadas posible (7km) entonces la distancia del coche al pueblo AQUÉL sería exactamente sqrt(37)=6.08. Que como puedes comprobar, Fabri, es mayor que 6.
Pero no estoy seguro de que este sea el valor más alto, puede que la solución máxima se produzca en otro caso, es decir, cuando la separación entre las ciudades no sea máxima, de ahí que en el enunciado del problema se insinúe que la respuesta puede sorprender…
A ver si mañana le puedo dedicar algo más de tiempo, el problema promete…
Coincido con fabri.
perdonen, leí mal el enunciado. entendí estúpidamente que las ciudades estaban a 3Km cada una de las otras. mal yo
Me imagino q estare equivocado porque veo la solucion bastante facil. Dibujamos un triangulo equilatero cuyos vertices son cada pueblo. cada lado mide 7 km. y el coche lo dibujamos en el lado que une ESTE con ESE a 3 y 4 km respectivamente d cada uno. El pueblo AQUEL estara a 10 u 11 km segun vayas por un sitio u otro. Por tanto la respuesta maxima es 11 km. Seguro q he fallado en algo porque me pqrece facil y el autor dice q es complicado. Espero vuestras respuestas. Ciao
Lo que ha dicho EncíasJoe es muy interesante.
Otro dato interesante es que si llamamos d a la distancia entre las tres ciudades debe ser 1 <= d <= 7.
Saludos.
voy a decir una parida como siempre
La solución que tengo coincide con la de Miguel.
Esta imagen quizá aclare el planteamiento.
El ángulo de las lineas que unen el coche con Ese y Este es de 120º
raiz( (3*3) + (4*4) – 2 * 3 * 4 * cos(pi/3) ) = raiz(37).
Por dar otro dato además de los ya apuntados, en la solución el coche está en la circunferencia circunscrita del triángulo equilátero formado por Este, Ese y Aquel.
Fabri, yo tambien leí que los pueblos estaban a una distancia de tres quilómetros… No eres el único 😛
Formando un triángulo equilátero de lado 6km, existe un punto que está a distancias 3, 4 y 7 km de los tres vértices. La distancia máxima es 7km.
El siguiente dibujo representa la distancia máxima en función de lo que están separadas las ciudades. Como veis el máximo se alcanza en el punto (sqrt(37), 7):
http://img62.imageshack.us/img62/5821/maximo.png
Se me ocurrió resolver el problema análogo, es decir, el de la distancia mínima. Se alcanza cuando las ciudades están separadas sqrt(13)Km y la distancia es de 1Km. El gráfico es el siguiente:
http://img829.imageshack.us/img829/7708/minimo.png
Por último pensé en pintar ambos gráficos juntos y lo que se obtiene es esto:
http://img42.imageshack.us/img42/9839/ambas.png
Me ha parecido tan bonito que tenía que enseñarlo aquí.
Saludos.