El coronel ajedrecista.

 

 

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Os pongo este acertijo , cogido de El blog de la diversidad , donde podeis encontrar este otro tambien interesante.
Durante mi visita a San petersburgo conoci a Tschingorinsky, el experto ajedrecista ruso, quien me dijo que al comienzo de las hostilidades ruso-japonesas, se le designo comandante de una division del ejercito donde habia 20 regimientos en continuo proceso de formacion, ya que se agregaban semanalmente 100 hombres a cada regimiento. El ultimo dia de cada semana, el regimiento que tenia mayor cantidad de hombres era enviado al frente.Ocurrio que en el momento en que el primer regimiento tenia 1000 hombres, el segundo 950, el tercero 900, y asi sucesivamente, disminuyendo 50 hombres hasta el vigesimo, que solo tenia 50, el general Tschigorinsky descubrio que el coronel del quinto (que tenia 800 hombres ) era un gran jugador de ajedrez. Así, con el objeto de impedir que lo mandaran al frente, hecho que se produciria en cinco semanas mas, le agrego solo 30 hombres en cada semana en vez de los 100 que se asignaban a cada uno de los otros regimientos.

Suponiendo que haya permanentemente 20 regimientos formandose, cuantas semanas pasaron antes de que nuestro coronel ajedrecista fuera enviado al frente?

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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6 comentarios en “El coronel ajedrecista.”

  1. Pues me temo que no va a ir nunca, el pobre.
    La 1ª semana envían al de 1000 (con 1100 soldados), la 2ª al de 950 (con 1150), la 3ª al de 900 (con 1200), la 4ª al de 850 (con 1250) y la 5ª al de 750 (con 1250). Excepto en este último paso, en el que le tocaría ser enviado al coronel del quinto regimiento (pero que por los trucos del general sólo tenía 950 soldados), en todos los pasos precedentes y siguientes el coronel seleccionado tenía 50 soldados más que anterior coronel enviado.
    Por tanto, se cumplirá siempre que:
    1250+50*semana > 950+30*semana
    y el coronel no será enviado nunca, pase el número de semanas que pase.

  2. Si es que entendi correctamente el problema al haber siempre 20 regimientos formandose, quiere decir que la semana 21 entrara un nuevo regimiento con 50 personas a la que se le iran sumando de a 100 soldados. Si es así, el coronel en cuestión iría a la batalla la semana nº 42, en la que obtendría 2060 soldados. Sin contar este escuadron, todas las semanas despues de la nº20 hay un escuadron con 2050 soldados (50 de inicio mas 100 * 20 semanas en llegar al primer lugar). ojala este bien, saludos

  3. Pues sí, tola. Me excedí pensando que la situación sería creciente siempre, pero se estabiliza cuando se acaban los regimientos originales y comienzan a enviar a los de nueva creación. La diferencia es que al principio los regimientos difieren en 50 soldados, mientras que los nuevos lo hacen en 100.
    Sin embargo, discrepo contigo en la cantidad de soldados en que se estabiliza. El único error ha sido que se tardan 19 semanas en llegar al primer lugar (no 20, porque nuestro regimiento favorito va a otro ritmo)
    Sabemos que mandan al primer regimiento pasada la primera semana (con 1100 soldados). Sustituiríamos ésta con una de nueva creación, con 50 soldados (por ejemplo; podrían ser 0). Al final de la semana tendría 150 (ó 100, en el segundo caso). Entonces, tras 19 semanas enviando a los regimientos originales, esta nueva tendría 1950 soldados (ó 1900) y de ahí en adelante sería el número con el que se enviarían los regimientos.
    Entonces el coronel ajedrecista sería enviado:
    1.- (nuevos regimientos = 50 soldados; estabilidad a los 1950): semana 39 (con 1970 soldados)
    1950-800=1150; 1150:30=38’33=aprox.=39
    2.- (nuevos regimientos = 00 soldados; estabilidad a los 1900): semana 37 (con 1910 soldados)
    1900-800=1100; 1100:30=36’67=aprox.=37

  4. Si suponemos que al general Tschigorinsky le llegan cada semana los mismos soldados (2000, 100 para cada regimiento), al aplicar su truco le sobrarían 70 soldados, que son con los que podría crear su nuevo regimiento.
    En este caso la cifra a la que se enviaría un nuevo regimiento se estabilizaría en 1970.
    Como a este número el regimiento del coronel ajedrecista llegaría justo (en 39 semanas), habría un empate en cabeza, por lo que el general podría enviar al otro regimiento, y jugar una última partida de ajedrez esa semana…

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