El problema de la oveja.

Una oveja está atada a un poste en una esquina de un corral de 20 x 20 metros.

Está fuera del corral, donde hay un campo plano de hierba. La cuerda mide 45 metros.

¿Cuantos metros cuadrados de hierba ( ya sé que la hierba no la medimos en m2 , es solo para formalizar la pregunta, se pregunta sobre la superficie , no hay trampa) podrá comer la oveja , teniendo en cuenta que no puede entrar al corral.

La imagen de abajo puede ayudar a entender el enunciado.

33 comentarios en «El problema de la oveja.»

  2. Creo que es
    [spoiler]Como ha dicho Antonio Tienza:
    La superficie de las 3 cuartas partes de un círculo de 45 metros de radio.
    Más la mitad de un círculo de 25 metros de radio
    Menos la cuarta parte de un círculo de 5 metros de radio
    [/spoiler]

  3. Es la sup. de un círculo de 45 mts. de radio menos la sup. de un cuadrado de 20 mts. de lado.
    3.14 x 45 x 45 – 20 x 20 = 5958.5 mts.2.
    Y hay que tener en cuenta que la oveja llega al otro extremo del corral, ya que bordea dos lados los que suman sólo 40 mts. y ella posee una cuerda de 45 mts.
    Saludos a todos…

  6. Ahora que lo pienso, creo que tanto JotaGlez como yo estamos equivocados. Ese trocito pequeño que hay que restar: «la cuarta parte de un círculo de 5 m de radio», creo que está mal calculado y es bastante más difícil.

  7. [spoiler]

    Area de 3/4 del circulo de radio 45m + (Superior derecho)
    Area de 1/4 del circulo de radio 25m + (Inferior derecho)
    Area de 1/4 del circulo de radio 25m – (Superior izquiero)
    Area repetida X que intersepta los dos 1/4 de ciruculo de 25m. (Inferior Izquierdo)

    (4768.85)+(490.625)+(490.625)-(X)

    [/spoiler]

  9. [spoiler] podría ser 6129.5054 metros cuadrados?? lo he hecho con areas y con integrales:

    Area de 3/4 del circulo de radio 45 + Dos veces (el area de un cuarto de circulo de radio 25 restandole la recta de la diagonal del cuadrado de lado 20)

    no se si me expilco bien, pero si se hace una grafica y luego una integral de la diferencia de areas de las dos funciones se ve mejor… [/spoiler]

  10. Usando restricciones:
    [spoiler]
    Es facil, se comera toda la hierva en las coordenadas (x,y) en metros cumpla estas restricciones.
    (suponiendo el origen de coordenadas (0,0) está en el poste donde está atada la cuerda)

    Su coordenada X sea positiva y distancia((x,y),(0,0))<45
    Su coordenada Y sea positiva y distancia((x,y),(0,0))20 tal que distancia((x,y),(-20,0))20 tal que distancia((x,y),(0,-20))<25

    donde distancia((x,y),(a,b))=sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2).

    Con esto se hace una simulacion informatica, recorriendo desde +45 a -45 en ambas coordenadas contando cuantos puntos cumplen al menos una condicion. Tansolo resta elegir la «resolucion» de los puntos a tener en cuenta.
    [/spoiler]

    Si no queremos recorrer todos los puntos, podemos recurrir al metodo montecarlo.
    [spoiler]
    Elegimos un conjunto de puntos al azar del conjunto de puntos mencionado y comprobamos cuales caen dentro de esas restricciones y cuales fuera para calcular la proporcion de puntos dentro del area que nos interesa. Con esto podemos hacer una estimacion por una simple regla de tres.
    [/spoiler]

    Con papel y tijeras tambien se puede.
    [spoiler]
    Imprimimos una representacion del area que deseamos en un papel grueso, recortamos el area que nos interesa y pesamos el recorte en una balanza con precision suficiente.

    Por otro lado pesamos el recorte de la represenacion de un metro cuadrado, dividimos ambas cifras y ya lo tenemos.
    [/spoiler]

    Por ultimo una variante de la anterior.
    [spoiler]
    Pesamos a la oveja antes de comer nada, y despues de comerselo todo, la diferencia de peso la dividimos entre el peso de la hierva contenida en un metro cuadrado y ya lo tenemos
    [/spoiler]

    Saludos 🙂

  11. [spoiler] El trozo pequeño que hay que restar al final me sale 22.47, así que el total que obtengo es de 5730.5 m2. [/spoiler]

  12. AQUI ESTA LA RESPUESTA BIEN EXPLICADA:
    3/4 DE LA SUPERFICIE DEL CIRCULO DE RADIO 45M +
    1/4 DE LA SUPRFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 25M+
    1/4 DE LA SUPERFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 5M+
    1/4 DE LA SUPERFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 25M MENOS 2/4 DE SUPERFICIE DEL CIRCULO DE RADIO 5M
    HACIENDO TODAS LA OPERACIONES DA LA RESPUESTA=9733.42

  13. Juanma, ese resultado parece correcto. ¿Cómo has calculado el área de ese trozo pequeño? A mi solo se me ocurre con cálculo integral, y bastante difícil.

  14. Lo he calculado de una forma bastante rastrera, tampoco se me ocurre una forma fácil de hacerlo, y no creo que mi resultado sea exacto.

  15. Es verdad que yo estaba equivocado. El tamaño del área que solapan no es 1/4 del círculo de 5. Su forma se parece más a un cuadrado. De manera que tomándolo como cuadrado y restando 25 el resultado es 5728,04.

    Lo me hace suponer que Juanma lo ha clavado!!

  16. LA PREGUNTA ES PUEDE COMER LA OVEJA POR LO TANTO LA RESPUESTA ES SI NUNCA HICIERON LA PREGUNTA CUANTO MIDE EL TERRENO O SI PUEDE COMER LA HIERBA I CUANTO ES DE HIERBA.

  17. ¡vaya, Juanma! 😀

    Mi comentario ha entrado detrás del tuyo por segundos… con lo que vuelvo a equivocarme: no lo has clavado del todo… je je

  19. Discrepo con Juanma:
    La afirmacion «1/4 DE LA SUPERFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 25M MENOS 2/4 DE SUPERFICIE DEL CIRCULO DE RADIO 5M» considero que es incorrecta, puesto que el area repetida dentro del 1/4 de circunferencia de 25 M de radio es :
    -1/4 del circulo de radio 5M
    -Fracción del circulo de radio 25M (es un 1/2 circunferencia cortada por una cuerda, esta area no es equivalente a otro 1/4 de circulo de radio 5M)

    Y, no 2/4 del circulo de radio 5M como lo considero.

  20. Bueno he calculado el área del trozo pequeño con cálculo integral. Después de un duro trabajo he llegado a que vale «exactamente» 23,54.
    Con lo cual el área total sería 5729,50 m2
    Pero sigo pensando que un problema así debería tener una solución más intuitiva.

  26. Finalmente encontre la forma de hacerlo sin cálculo integral.
    La cosa es dibujar la diagonal del cuadrado y prolongarla hacia abajo a la izquierda. Cuando se dibujan los dos círculos de radio 25 no llegar a dibjuar 1/4 sino llegar solo hasta esa diagonal. Quedan ahí dos triángulos iguales con un ángulo obtuso de 135º y lados 25 y 20 m.
    Se pueden resolver esos triángulos y hallar sus áreas. De paso de ahí se saca que los dos sectores circulares de radio 25 tienen un ángulo de 79,45º.
    Así pues:
    3/4 del círculo de radio 45
    dos triángulos de lados 20 y 25 y ángulo obtuso 135º
    dos sectores circulares de radio 25 y ángulo 79’95º
    Total: 5729,5055 m2

  28. si se hacen los calculos por aparte eposible restar 2/4 de circulo de radio5m a 1/4 de circulo de radio 25m

  32. creo que es simple. Al area del circulo de 45m de radio que es 6361.725 m2 se le resta la superfisie del area del corral que es de 20×20 igual a 400m2 entonces tenemos la resta de:

    6361.725
    400.000
    5961.725 m2 es el area que alcanza la oveja a recorrer para comer hierba.

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