Abr
29
El problema de la oveja.
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Una oveja está atada a un poste en una esquina de un corral de 20 x 20 metros.
Está fuera del corral, donde hay un campo plano de hierba. La cuerda mide 45 metros.
¿Cuantos metros cuadrados de hierba ( ya sé que la hierba no la medimos en m2 , es solo para formalizar la pregunta, se pregunta sobre la superficie , no hay trampa) podrá comer la oveja , teniendo en cuenta que no puede entrar al corral.
La imagen de abajo puede ayudar a entender el enunciado.
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33 Comentarios
Abril 29th, 2009 at 1:50 pm
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Abril 29th, 2009 at 2:04 pm
Creo que es
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Abril 29th, 2009 at 2:10 pm
Es la sup. de un círculo de 45 mts. de radio menos la sup. de un cuadrado de 20 mts. de lado.
3.14 x 45 x 45 – 20 x 20 = 5958.5 mts.2.
Y hay que tener en cuenta que la oveja llega al otro extremo del corral, ya que bordea dos lados los que suman sólo 40 mts. y ella posee una cuerda de 45 mts.
Saludos a todos…
Abril 29th, 2009 at 2:14 pm
Huyy, me equivoqué… no consideren la respuesta anterior…
Abril 29th, 2009 at 5:31 pm
Perfecta la respuesta de JotaGlez.
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Abril 29th, 2009 at 5:42 pm
Ahora que lo pienso, creo que tanto JotaGlez como yo estamos equivocados. Ese trocito pequeño que hay que restar: “la cuarta parte de un círculo de 5 m de radio”, creo que está mal calculado y es bastante más difícil.
Abril 29th, 2009 at 7:06 pm
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Abril 29th, 2009 at 10:06 pm
todavia me acuerdo de que este problema siempre me lo ponian en el colegio… que recuerdos……
Abril 29th, 2009 at 11:41 pm
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Abril 30th, 2009 at 3:04 am
Usando restricciones:
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Si no queremos recorrer todos los puntos, podemos recurrir al metodo montecarlo.
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Con papel y tijeras tambien se puede.
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Por ultimo una variante de la anterior.
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Saludos
Abril 30th, 2009 at 1:35 pm
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Abril 30th, 2009 at 4:18 pm
AQUI ESTA LA RESPUESTA BIEN EXPLICADA:
3/4 DE LA SUPERFICIE DEL CIRCULO DE RADIO 45M +
1/4 DE LA SUPRFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 25M+
1/4 DE LA SUPERFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 5M+
1/4 DE LA SUPERFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 25M MENOS 2/4 DE SUPERFICIE DEL CIRCULO DE RADIO 5M
HACIENDO TODAS LA OPERACIONES DA LA RESPUESTA=9733.42
Abril 30th, 2009 at 4:26 pm
Juanma, ese resultado parece correcto. ¿Cómo has calculado el área de ese trozo pequeño? A mi solo se me ocurre con cálculo integral, y bastante difícil.
Abril 30th, 2009 at 4:54 pm
Lo he calculado de una forma bastante rastrera, tampoco se me ocurre una forma fácil de hacerlo, y no creo que mi resultado sea exacto.
Abril 30th, 2009 at 5:02 pm
Es verdad que yo estaba equivocado. El tamaño del área que solapan no es 1/4 del círculo de 5. Su forma se parece más a un cuadrado. De manera que tomándolo como cuadrado y restando 25 el resultado es 5728,04.
Lo me hace suponer que Juanma lo ha clavado!!
Abril 30th, 2009 at 5:09 pm
LA PREGUNTA ES PUEDE COMER LA OVEJA POR LO TANTO LA RESPUESTA ES SI NUNCA HICIERON LA PREGUNTA CUANTO MIDE EL TERRENO O SI PUEDE COMER LA HIERBA I CUANTO ES DE HIERBA.
Abril 30th, 2009 at 5:21 pm
¡vaya, Juanma!
Mi comentario ha entrado detrás del tuyo por segundos… con lo que vuelvo a equivocarme: no lo has clavado del todo… je je
Abril 30th, 2009 at 9:51 pm
me equivoque en los calculos segun mi razonamiento. en realidad yo creo que seria 5729.5054
Mayo 1st, 2009 at 7:41 am
Discrepo con Juanma:
La afirmacion “1/4 DE LA SUPERFICIE DE UN CIRCULO DE RADIO 25M MENOS 2/4 DE SUPERFICIE DEL CIRCULO DE RADIO 5M” considero que es incorrecta, puesto que el area repetida dentro del 1/4 de circunferencia de 25 M de radio es :
-1/4 del circulo de radio 5M
-Fracción del circulo de radio 25M (es un 1/2 circunferencia cortada por una cuerda, esta area no es equivalente a otro 1/4 de circulo de radio 5M)
Y, no 2/4 del circulo de radio 5M como lo considero.
Mayo 2nd, 2009 at 4:59 pm
Bueno he calculado el área del trozo pequeño con cálculo integral. Después de un duro trabajo he llegado a que vale “exactamente” 23,54.
Con lo cual el área total sería 5729,50 m2
Pero sigo pensando que un problema así debería tener una solución más intuitiva.
Mayo 2nd, 2009 at 10:35 pm
Bueno pos a mi me da : (3pi*(45^2))/4 + (2pi*(25^2))/4 – (25pi)/4 = 5733,4115 m2
Mayo 2nd, 2009 at 10:42 pm
He leído los comentarios y ya veo que me he equivocado en el ultimo trozo
Mayo 3rd, 2009 at 12:59 pm
Daniel, ¿por qué discrepas conmigo con algo que yo no he dicho?
Mayo 3rd, 2009 at 1:02 pm
Jose, ¿hay una solución más intuitiva para este problema?
Mayo 4th, 2009 at 1:10 am
Según mis cálculos:
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Mayo 4th, 2009 at 12:11 pm
Finalmente encontre la forma de hacerlo sin cálculo integral.
La cosa es dibujar la diagonal del cuadrado y prolongarla hacia abajo a la izquierda. Cuando se dibujan los dos círculos de radio 25 no llegar a dibjuar 1/4 sino llegar solo hasta esa diagonal. Quedan ahí dos triángulos iguales con un ángulo obtuso de 135º y lados 25 y 20 m.
Se pueden resolver esos triángulos y hallar sus áreas. De paso de ahí se saca que los dos sectores circulares de radio 25 tienen un ángulo de 79,45º.
Así pues:
3/4 del círculo de radio 45
dos triángulos de lados 20 y 25 y ángulo obtuso 135º
dos sectores circulares de radio 25 y ángulo 79′95º
Total: 5729,5055 m2
Mayo 17th, 2009 at 12:22 am
la respuesta que di esta verificada y 100% correcta
Mayo 17th, 2009 at 12:25 am
si se hacen los calculos por aparte eposible restar 2/4 de circulo de radio5m a 1/4 de circulo de radio 25m
Mayo 17th, 2009 at 12:28 am
y 2/4 = 1/2
Mayo 27th, 2009 at 7:59 pm
La respuesta , como ya se dio es 5729,505 , creo que no hay una forma sencilla de ajustar el ultimo trozo.
Octubre 31st, 2009 at 11:50 pm
La superficie es de 5728,03 metros cuadrados
Noviembre 6th, 2009 at 10:01 pm
creo que es simple. Al area del circulo de 45m de radio que es 6361.725 m2 se le resta la superfisie del area del corral que es de 20×20 igual a 400m2 entonces tenemos la resta de:
6361.725
400.000
5961.725 m2 es el area que alcanza la oveja a recorrer para comer hierba.
Enero 18th, 2011 at 7:29 pm
La respuesta es 5729,5054 m2.
Lo he obtenido gráficamente dibujando la situación en AutoCad.