El ratón escondido

Un clásico rompecabezas de Henry Dudeney.

‘Hay un ratón en uno de estos barriles’, dijo el perro.

‘¿Qué barril?’ preguntó el gato.

‘Está en el barril quinientos.’

¿Qué quieres decir con el quinientos? Solo hay cinco barriles en total.

‘Es el quinientos si cuentas hacia atrás y hacia adelante de esta manera’.

Y el perro le explicó que se cuenta así:

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13

De modo que el séptimo barril sería el marcado con 3 y el duodécimo barril con el número 4.

‘Eso llevará algún tiempo’, dijo el gato, y comenzó una laboriosa cuenta.

Varias veces cometió un desliz y tuvo que empezar de nuevo.

—¡Ratas! —exclamó el perro. ¡Date prisa o llegarás demasiado tarde!

¡Calla, me has confundido! y debo empezar de nuevo.

¿Cuál es el barril quintugentésimo? ¿Puedes encontrar una forma rápida de llegar a la respuesta sin hacer el recuento real?

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Jose

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rojo merlín
20 días hace

A ver si con las prisas le entendí bien.
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rafarios
rafarios
20 días hace

Viendo que se cuentan por grupos de 5 y grupos de 4, sumo 5+4=9. Ahora calculo 500/9 que da 55 con resto 5. Sé que ahora empezaría una fila de 5 números, y como el resto es 5, por tanto el 500 estaria en la posicion 5 de la siguiente fila.

Mmonchi
Mmonchi
19 días hace

No entiendo el razonamiento de rojo merlin aunque comparto el resultado.

rojo merlín
19 días hace

Mmonchi, lo expliqué para matemáticos…
El contaje se hace en grupos de cuatro. Y como el enunciado propone resolverlo sin fuerza bruta, por eso lo dije así. El primer contaje es de 5, pero el resto son de 4.
O sea, el mecanismo del palillo.

Mmonchi
Mmonchi
19 días hace

A mí me resulta más fácil verlo como grupos de 8 por la ida y vuelta. Pero al final es lo mismo.

Enlero
Enlero
19 días hace

[spoiler]
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
25 24 23 22
En las columnas 1,3 5 no puede aparecer 500 pues todos los números son impares
En la columna 2 los números aparecen 2,10,18…
8,16,24..
Es decir 500 debería ser igual a 2 más un múltiplo de 8 , o 6 más un múltiplo de 8 pero en ambos casos no puede ser
Por tanto tiene que estar en la columna 4
Los elementos de esta columna son 4 más un múltiplo de 8, o 6 más un múltiplo de 8
El que cumple es el 4 más un múltiplo de 8
Esto nos permite saber también que el 499 está en la columna 3 y no en la 5 [\spoiler]