El reloj de Juan es digital, y marca desde las 0h hasta las 24h. La casa está al otro lado del mundo, en Honolulú, 12 usos horarios más lejos. Y pongamos que la ex-casa está en Gotham, por poner un nombre.
Por ejemplo salieron a las 6:00 de la mañana (hora de Gotham) y tras el viaje de 10 horas llegaroon a las 4 de la tarde (hora de Gotham), que serían las 4 de la mañana (hora de Honolulú).
En el reloj de Juan ponía que eran las 16:00, pero en el reloj de Toñi, que era analógico, sus agujas seguían marcando las 4. Por eso no tuvo que cambiar la hora
…Y la casa vieja la compró Batman

Tras ajustar por primera vez el reloj dedujo cuanto atrasaba o adelantaba, por ejemplo si en 2 horas se atrasó 4 minutos será que retrasa 2 minutos por hora. Cuando llega a casa al ver el tiempo que ha pasado según su reloj y teniendo en cuenta el retraso conocido puede ya volverlo a poner en hora. Por ejemplo, si dice que han pasado 3 horas menos 6 minutos, realmente han pasado exactamente las 3 horas, pues el reloj atrasa 2 minutos por hora. Para valores más complicados se utiliza una regla de 3 o similar.

Las casas origen de Juan y Toñi pueden ser diferentes… cada una con una hora diferente (distintos husos horarios). El enunciado dice que ambos se mudan pero no dice que partan de la misma casa, ni que estén casados ni nada (podrían ser una pareja que vivían cada uno con sus padres y van a vivir juntos). Incluso existe una casa que tiene una parte en un país y otra parte en otro. Así que pueden ser diferentes países o diferentes zonas de un país (aunque diga “radio nacional” puede dar diferentes horas en diferentes lugares). (O puede ser el mismo país y mismo huso, pero oyen la radio en diferentes sitios y reciben horas diferentes… imagino que la radio no es perfecta y no llega justo a la frontera de los husos y en una parte de la casa se coge señal de un huso y en otra otra señal). Ej: a uno le dice la radio las 9 y a otro las 10… Cuando se unen en la casa de destino uno tendrá una hora y otro una hora de diferencia. En este caso, cuando vuelve Juan sabe que tiene que deshacer lo que hizo.

En el camino de uno de ellos pasan por un país donde ocurre un cambio de hora que no ocurre en el otro… Supongamos un traslado muy largo que se prolonga hasta las 4 de la mañana. Los cambios de hora son en domingo de 2 a 3 de la madrugada (o de 3 a 2), así que uno retrasa o adelanta pero el otro no. ¿cómo pondría su reloj en hora? Pues sabiendo que fue él quien cambió la hora cuando no debía, y que eso ya lo deshizo, Juan no debería ajustar nada ya.

Bueno, una tercera explicación sería la relativista… Físicamente posible, aunque nada de sentido común al menos para lo que dice el enunciado, porque para ser diferencias de hora apreciables el coche o el camión de mudanzas debería alcanzar velocidades endiabladas, cercanas a las de la luz. En este caso Juan podría aplicar física para austar su reloj sin consultar con nadie.

Yo opino que el reloj de juan se adelanta (o atrasa) y por eso debe ajustarlo, al llegar de regreso a la casa calcula mas o menos el tiempo que ha pasado y hace la corrección tomando en cuenta el ajuste anterior

Cruzan la frontera en la que cambia la fecha y el pais, por lo que Juan debe ajustar el calendario de su reloj, el de Toñi no contaba con calendario asi que no debia ajustarlo, al volver a casa, el cambio que hizo Juan era el mismo pero inverso, es decir cambiar a la inversa el día que ya había cambiado.

Juan no llevaba el reloj puesto, porque era de pared y de pendulo y en el viaje por el movimiento se desajusta

la mudanza era a una casa ubicada en otro uso horario, por eso tanto a la ida como a la vuelta tuvo q ajustar el reloj