Tenemos 6 regalos y 5 personas. Cada regalo es un cheque de 1€ ,10€, 100€, 1000€, 10000€ y 100000€.
Los cheque están metidos cada uno en un sobre cerrado sin que se pueda saber sin abrirlo cual es cada uno.
Una persona del grupo elige un sobre. Un encargado abre el sobre elegido y revela la cantidad al grupo.La persona que elige en segundo lugar tiene 2 opciones , puede elegir otro sobre o bien quedarse con el cheque que obtuvo la primera.Si selecciona un nuevo sobre , al igual que en la primera eleccion , se desvela la cantidad del nuevo cheque y se le da la opcion a la siguiente persona de elegir un nuevo sobre o cualquier cheque que hubiera salido anteriormente. Pero si la 2ª persona elige quedarse con un cheque que hubiera salido antes ( en este caso , el de la 1ª persona) , se queda para él este cheque de forma permanente , pasando a elegir un sobre nuevo la persona a la que se ha «quitado» el cheque , repitiendo así el proceso hasta que las 5 personas tengan su cheque , quedando un sobre sin abrir.
El orden de las personas al elegir los sobres , se determina previamente a la apertura del primer sobre.
Si pudieras elegir el orden en que tú eligieses sobre , ¿ En qué posición elegirías de las 5?
20
0
18k
20
La mejor posición a priori es
Es obvio que el primer concursante que tenga la oportunidad de robar los 100 000 será el que lo haga, por lo tanto la situación es la siguiente:
Si los 100 000 están en el 1º sobre acabarán siendo para el 2º concursante.
Si están en el 2º sobre acabarán siendo para el 3º concursante.
Si están en el 3º sobre acabarán siendo para el 4º concursante.
Si están en el 4º sobre acabarán siendo para el 5º concursante.
Si están en el 5º sobre TAMBIÉN ACABARÁN SIENDO PARA EL 5º CONCURSANTE. (Nadie le puede robar el premio al último concursante)
Si están en el 6º sobre no serán para nadie, ya que ese sobre no se abre.
En ningún caso serán para el 1º concursante. (Él no le puede robar el premio a nadie)
Por lo tanto, las probabilidades de obtener el premio máximo son de:
0 para el 1º concursante.
1/6 para el 2º, 3º y 4º concursante.
2/6 para el 5º concursante.
Dada la enorme diferencia existente entre el premio máximo y los demás esto convierte a la 5º posición en la más rentable, es decir, la que tiene mayor ganancia esperada.
**Todo esto suponiendo que los concursantes (en particular el 5º) no tengan aversión al riesgo y solo se preocupen de maximizar su ganancia esperada. Obviamente esto no siempre es así.
Supongamos que somos el 5º concursante, se han abierto los 4 sobres precedentes y no ha aparecido el sobre de 100 000 ni el de 1, de forma que la elección es:
A) Elegir uno de los sobres que faltan, lo que nos da una probabilidad 1/2 de ganar 100 000 y 1/2 de ganar 1.
B) Quedarnos con el sobre de nuestro predecesor, que tiene 10 000.
La primera opción ofrece una ganancia esperada aproximada de 50 000 y la segunda solo de 10 000, sin embargo mucha gente escogería la segunda opción.
Y no estarían cometiendo ningún error, simplemente sucede que lo que buscan no es maximizar la ganancia, sino la «utilidad» (100 000 es diez veces más que 10 000, pero eso no quiere decir que 100 000 euros sean diez veces más útiles que 10 000 euros).