Empaquetando círculos.

¿Hay alguna manera de empacar más de 4 discos de diámetro 1 en un cuadrado de 2 por 2?

Obviamente, NO.

Pero, ¿hay alguna forma de empaquetar más de 4000 discos de diámetro 1 en un rectángulo de 2 por 2000?

De nuevo, obviamente no… ¡si no fuera porque SÍ hay una manera!

Los problemas de embalaje pueden ser complicados.

¿Cómo es posible?

En todo el problema hablamos siempre de 2 dimensiones (en un mismo plano, por tanto)

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Jose

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Junio
9 meses hace

Esto seguro que tiene una fórmula matemática de esas (casi todas) imposibles para mí, pero me ha recordado a algo que yo hago cuando ordeno la cristalería. Obviamente no tengo ni tantas copas ni tanto espacio, pero
Show ▼

Mmonchi
Mmonchi
9 meses hace

Consigo 4023.

Mmonchi
Mmonchi
9 meses hace

Junio, en este caso tu sistema no funciona. Si colocas los tres círculos formando un triángulo equilátero apoyado en el lado pequeño, la distancia entre centros similares es √3 y colocas 3, de modo que en total tienes N triángulos de tres círculos. El número de círculos es 3N+2 y la longitud N√3+1. Si hacemos que la longitud sea menor que 2000, N<1154,12 y el número de círculos es 3464.

Junio
9 meses hace

Si ya lo dije, esto se me escapa, pero tenía que intentarlo, jajajaja.
¡Qué desastre! Aún coloco menos círculos…
Bueno, ya leeré la explicación, y así aprendo 🙂

slopneal
slopneal
9 meses hace

Show ▼

Javier
Javier
9 meses hace

¿Se pueden solapar? o eso o habrá que jugar con los lados digo yo, venga Mmonchi explícalo 🙂

Mmonchi
Mmonchi
9 meses hace

Ni se solapan ni se cortan. Solo hay que «apretarlos» un poco…

No, en serio, no tiene trampa. He encontrado una forma de colocarlos en la que se gana un poco de espacio. Tan poco que en rectángulos no muy largos se pierde en lugar de ganarse. Pero como ese poco de espacio es acumulativo, en rectángulos largos se empieza a ganar algo de espacio para algunos círculos más.

Como no sé si mi respuesta es la óptima prefiero esperar y así os doy tiempo a que se os ocurra.

Norberx
Norberx
9 meses hace

Encontré un método 0,42% más eficiente que el empaquetamiento cuadrado. Esto me da unos 4016 discos. No puedo afirmar que sea el más eficiente, especialmente dados los números de Mmonchi.

rojo merlín
9 meses hace

Estoy probando con monedas, en un rectángulo fabricado por mi, y efectivamente, se va ganando espacio. Incluso así a simple vista, se puede ver que hay una forma de poner los círculos, y sobra espacio. Pero no consigo ver el momento donde el espacio que se gana sirve para meter otra moneda (otro círculo).

Mmonchi
Mmonchi
9 meses hace

Vas a tener que hacer una caja bien grande. La primera con lados enteros 2xN que permite meter 2N+1 es la de N=167.

Norby659
Norby659
9 meses hace

La solución de Junio es la primera q se ocurre, aprovecha mejor el espacio pero como no puedes poner más filas q dos y no se pueden partir los círculos al final no sirve, tienes mucho más hueco pero al final pierdes un círculo porque van justos a lo ancho. El hecho de ir justos hace q desplazar mínimamente cualquiera de las filas acabes perdiendo círculos. Hay q ser drástico y la única opción q veo es Show ▼

Norby659
Norby659
9 meses hace

Hago cálculos (muy básicos) y no parece q mi método funcione. Espero la solución q habéis encontrado porque no se me ocurre otro modo pues cualquier desplazamiento en dos filas, al ir justos, me hace ver q se pierde al menos un círculo

rojo merlín
9 meses hace

Yo creo que aquí la solución solo es a nivel teórico. En la práctica es imposible.
A nivel de datos, la superficie que sobra en el rectángulo es muchísima. Pero en ningún momento permite añadir un círculo entero.

Mmonchi
Mmonchi
9 meses hace

Creo que con la imagen se entiende:

https://ibb.co/K7CZxYF

Junio
9 meses hace

Pues lo que yo decía, salvo por el pequeño detalle de colocarlos para que funcione, claro 😀

Norby659
Norby659
9 meses hace

Aaaaaaamigo, nos quedamos todos en la parte de arriba. Cosas q cdo las ves dices «pues claro, coño, así se aprovechan los huecos». Igual en vivo te das cuenta antes.

rojo merlín
9 meses hace

Yo sabía que «protestando» un poquito iba a asomar la solución.
La verdad es que sí. Muy ingenioso.
Y como siempre, cuando ya se ha visto…. no era tan difícil.