Encuentra el túnel.

Hay un área circular con radio de 1 km.

Y hay un túnel, que está justo debajo de la superficie, pero invisible, a menos que excaves.

Se sabe que el túnel pasa por debajo del área (o al menos lo toca en un punto, es decir puede ser tangente), es recto e infinitamente largo (en ambas direcciones).
     Tienes un arado y puedes cavar a lo largo de algunas líneas con él. Cuando ares y cruces el túnel lo encontrarás. ¿Cuánto (cuántos metros) y dónde tienes que arar para garantizar que encontrarás el túnel?
     Se te permite arar tanto fuera del área como dentro.

Puedes sacar el arado del suelo y moverlo sobre el suelo sin arar. ( es decir, no es necesario la continuidad en la trayectoria del arado)

Por ejemplo, podrías elegir arar justo a lo largo del perímetro y obtendrías un resultado de 2π≈6.28 km

La tarea es hacer que este número sea lo más pequeño posible.

Lo importante es el enfoque, no sé la solución óptima, aunque debe estar algo por debajo de 4,83 km.

¿Cómo lo harías?

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Jose

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Si quieres ocultar una solución, utiliza el spoiler: [spoiler] aquí tu solución[/spoiler]

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Javier
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Javier

No se si valdría así, pero Show ▼

, bueno ya está abierto el hilo 🙂

Mmonchi
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Mmonchi

Javier, no consigues eliminar todas las tangentes. Para hacerlo tendrías que hacer la segunda zanja de la misma longitud de la primera y sumarían 5,657 km.

Yo consigo 5,1416 km. Es una semicircunferencia con los extremos prolongados 1 km en dos líneas paralelas.

Javier
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Javier

Mmonchi, me di cuenta de eso después, incluso pensé lo mismo que tu has hecho pero tampoco es solución, así que lo dejé ya que al menos abría el hilo, por otra parte los diametros no serían con 45 grados, tal vez con 90 o algo mas, la tolerancia de para cubrir todas las tangentes por aproximación y algo me dice que tampoco estoy muy lejos de la solución pues ahorrando tanto solo quedo a 100 metros de la solución correcta, lo cierto que este problema es muy de Jose a ver como se le da la cosa al personal 🙂

Javier
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Javier

Y digo yo ¿Y si Show ▼

Javier
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Javier

Nada, tampoco sale

Norberx
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Norberx

He encontrado una solución de longitud Pi + raiz(3) = 4,87 Km. No es muy diferente a la de Mmonchi. Nada más optimizo su método con un nuevo surco entre los dos extremos de los que habla él. Sigo buscando la de 4,83 Km.

Mmonchi
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Mmonchi

He optimizado la solución de Norberx variando la parte curva. Cuando en lugar de 180° se reduce a 144°50’55» la longitud es 4820,427 m.