Eres capaz de encontrar b y n pertenecientes a los números naturales ,para se cumpla la ecuación
2+3*b=n^2
Si no es posible, ¿podrías demostrarlo?
Acertijo enviado mpor psierra
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1 mod 3 =1
4 mod 3 = 1
9 mod 3 = 0
En general, es fácil comprobar que para cualquier n se da una de tres:
n mod 3 = 0 -> n^2 mod 3 = 0
n mod 3 = 1 -> n^2 mod 3 = 1
n mod 3 = 2 -> n^2 mod 3 = 1
Ningún cuadrado perfecto tiene resto dos al dividirlo por tres, pero la ecuación dice que tenemos un cuadrado perfecto igual a un múltiplo de 3 más dos, o sea, dando resto 2 al dividirlo por 3.
No hay soluciones.
no he entendido nada, asi que debe ser cierto. hahaha
saludos.
Pero cómo es la demostración de lo de las n mod3=1 y las n mod3=2?
Básicamente lo que dice Meastrillo es esto:
Si n = 3m+1 ===> n^2 = 9m^2+6m+1 = 3*(3m^2+2m)+1 = 3*b+1
Si n = 3m+2 ===> n^2 = 9m^2+12m+4 = 3*(3m^2+4m+1)+1 = 3*b+1
En ningún caso el resultado es 3*b+2
Muchas gracias por la explicación Norberx
Sí, eso es. Trabajar con los restos es más cómodo, pero hay que trabajarlo algo previamente.