Ensamblaje perfecto

Tienes 27 cubos que se ensamblan para conseguir un cubo 3 x 3 x 3.

Debes pintar las caras de los 27 cubos pequeños de 3 colores: rojo , azul y amarillo tal manera que se puedan ensamblar dando como resultado que el cubo grande presente solo un color exterior en los 3 casos (rojo, azul y amarillo).

Cada cara de un cubo pequeño solo puede ser pintada de un color.

Para dar la solución , indica cuantos cubos tendrían 1 cara roja , 2 caras rojas, etc…

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2 comentarios en «Ensamblaje perfecto»

  1. Spoiler
    Para cada color vamos a necesitar tres tipos de cubos pequeños:

    Tres caras del cubo del mismo color, rojo por ejemplo, de manera que las tres caras sean contiguas y compartan un vértice). Los vamos a llamar “T”

    Dos caras contiguas del mismo color. Lo llamamos “D”

    Una cara de ese color “U”

    Un mismo cubo será de un tipo u otro para cada color, de manera que el mismo cubo puede ser T-rojo, D-azul y U-amarillo (TDU). O quizás D-rojo, D-azul y D-amarillo (DDD).

    Si nos centramos en tener los suficientes cubos pequeños para formar el cubo grande en un color concreto, el rojo, necesitaremos lo que sigue:

    Para las esquinas, necesitaremos 8 cubos T-rojo. El resto de caras (3) de esos cubos lo pintaremos luego.

    Para las aristas, necesitaremos 12 cubos D-rojo. Sobran 4 caras.

    Y para los centros, necesitaremos 6 cubos U-rojo. Sobran 5 caras.

    Quedaría el cubo central, que en principio no lo necesitamos para este color. Con eso completaríamos el color rojo. A partir de aquí, por pura simetría se encuentra la siguiente solución:

    1. 3 cubos: T-rojo D-azul U-amarillo
    2. 3 cubos: T-rojo U-azul D-amarillo
    3. 3 cubos: U-rojo T-azul D-amarillo
    4. 3 cubos: U-rojo D-azul T-amarillo
    5. 3 cubos: D-rojo T-azul U-amarillo
    6. 3 cubos: D-rojo U-azul T-amarillo
    7. 1 cubo: T-rojo T-azul
    8. 1 cubo: T-rojo T-amarillo
    9. 1 cubo: T-azul T-amarillo
    10. 6 cubos: D-rojo D-azul D-amarillo

    Se puede comprobar fácilmente que todas las caras necesarias están presentes.

  2. Eneko, yo llegué a la misma solución que tú, pero aún se puede simplificar un poco más:

    Spoiler
    2RO 2AZ 2AM (x6)
    1RO 2AZ 3AM (x6)
    2RO 3AZ 1AM (x6)
    3RO 1AZ 2AM (x6)
    3RO 3AZ
    3RO 3AM
    3AZ 3AM

Los comentarios están cerrados.