Escapa del círculo

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El mago Merlín te ha atrapado en el centro de un círculo mágico de radio 10, y tienes que encontrar una salida.
Cada vez que quieres dar un paso (de longitud 1) en una dirección determinada que tú decides, Merlín decide si te mueves en un sentido o el opuesto de esa dirección.
¡Por supuesto, el mago hace todo lo posible para obstaculizarte, no para dejarte escapar!
Esto es un ejemplo:

En los casos del ejemplo el mago elegiría la opción naranja (imagen derecha) o azul (imagen izquierda) que te dificulte escapar.

¿Hay alguna estrategia para escapar?

Si es así, ¿cuánto dura el camino hacia la libertad?

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4 comentarios en «Escapa del círculo»

  1. Creo que lo tengo. Aunque no me he puesto a contar pasos.
    [spoiler] El primer paso lo hago en cualquier dirección. Como estoy en el centro, no importa como me mueva, que estaré a la misma distancia. Pero a partir de ahí intento moverme en perpendicular al radio en el que me encuentro. Vuelve a ocurrir lo mismo. No importa donde me mueva el mago, estaré a la misma distancia de la salida, así que no importa el sentido en el que me muevo. Así, poco a poco, se sale del círculo. [/spoiler]

  2. Excelente acertijo!
    [spoiler] La mejor estrategia es claramente de elegir una direccion tal que el mago no nos puede ralentizar. Eso corresponde a ir perpendicularmente a la direccion dada por el punto donde estoy y el centro O del circulo. Si estoy en el punto M(n), tengo que elegir M(n+1) tal que M(n)M(n+1) es perpendicular a OM(n) (2 opciones posibles). Pythagore nos da: OM(n+1)² = OM(n)² + 1, entonces si decimos que M(0)=O, tenemos OM(n) = sqrt(n). Entonces necesitamos 100 etapas para llegar a la circonferencia.[/spoiler]
    Numeros de soluciones optimales (despues de la primera etapa) : [spoiler] 2^99 [/spoiler].

Los comentarios están cerrados.