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Geometría. Calcula el area del triángulo.
Sabiando que a = 2 y b = 5 , calcula el area del triángulo rojo.
La zona de color verde es un cuadrado.
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6 comentarios en «Geometría. Calcula el area del triángulo.»
Un problema sencillo 😀
Spoiler
Area=5
Se considera la base del triángulo a+b, y la altura del mismo lo denominamos h (aún desconocido): el área será (a+b)h/2.
Llamemos alfa al ángulo entre el cateto (a+b) y la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por los catetos a+b y b (por ser un cuadrado). Por lo tanto:
tan(alfa)=b/(a+b)
Pero también puede ser en función de h:
tan(alfa)=h/a
Igualamos:
b/(a+b)=h/a
Despejamos h:
h=ab/(a+b)
Area del triángulo:
A=(a+b)h/2=(a+b)[ab/(a+b)]/2=ab/2
Sustituyendo los valores:
A=2*5/2=5
A=5
Yo lo he pensado de otra forma que creo que es más fácil:
Spoiler
Aplico el teorema de Thales de la siguiente forma:
Tengo dos triángulos semejantes, que son el pequeño que tiene como catetos ‘a’ (2) y ‘h’ (altura de dicho triángulo), y el grande, con catetos ‘a+b’ (7) y ‘b’ (5). Se tiene que cumplir la proporción siguiente:
h/2 = 5/7
Despejando la ‘h’, se obtiene h=10/7. De esta forma, el área del triángulo rojo es base (7) por altura (10/7) entre 2, que da 5 unidades cuadradas, tal y como ha obtenido Oier.
Saludos 😉
A ver, sin pensar mucho:
Spoiler
Área del triangulo rectángulo grande (águlo recto bajo izquierda)
(5*7)/2= 17,5
Menos área del triángulo que sobra para obtener el rojo
(5*5)/2= 12,5
Solución 5 🙂
Chapó para Anónimo.
Más sencilla incluso que la mía 😉
5
El área es 5
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Un problema sencillo 😀
Se considera la base del triángulo a+b, y la altura del mismo lo denominamos h (aún desconocido): el área será (a+b)h/2.
Llamemos alfa al ángulo entre el cateto (a+b) y la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por los catetos a+b y b (por ser un cuadrado). Por lo tanto:
tan(alfa)=b/(a+b)
Pero también puede ser en función de h:
tan(alfa)=h/a
Igualamos:
b/(a+b)=h/a
Despejamos h:
h=ab/(a+b)
Area del triángulo:
A=(a+b)h/2=(a+b)[ab/(a+b)]/2=ab/2
Sustituyendo los valores:
A=2*5/2=5
A=5
Yo lo he pensado de otra forma que creo que es más fácil:
Tengo dos triángulos semejantes, que son el pequeño que tiene como catetos ‘a’ (2) y ‘h’ (altura de dicho triángulo), y el grande, con catetos ‘a+b’ (7) y ‘b’ (5). Se tiene que cumplir la proporción siguiente:
h/2 = 5/7
Despejando la ‘h’, se obtiene h=10/7. De esta forma, el área del triángulo rojo es base (7) por altura (10/7) entre 2, que da 5 unidades cuadradas, tal y como ha obtenido Oier.
Saludos 😉
A ver, sin pensar mucho:
Área del triangulo rectángulo grande (águlo recto bajo izquierda)
(5*7)/2= 17,5
Menos área del triángulo que sobra para obtener el rojo
(5*5)/2= 12,5
Solución 5 🙂
Chapó para Anónimo.
Más sencilla incluso que la mía 😉
5
El área es 5