Supón que eres un aceptable tirador de dardos.
¿Qué diana preferirías de las de arriba para conseguir mejor puntuación (si tiras muchas veces y sumas los puntos obtenidos)?
Nota 1: No se dice que los lanzamientos tengan una distribución al azar.
Nota 2: Si un lanzamiento cae fuera de la diana vale 0 puntos.
Nota 3: La línea de separación de áreas es lo suficientemente fina para que un dardo nunca caiga «entre las 2 áreas»
Manteniendo la forma (cuadrada) , dimensiones y proporción de áreas (1:1) en la diana, ¿Cuál sería tu distribución de áreas para obtener los mejores resultados?
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Propongo poner … [spoiler] un cuadrado verde en el centro del cuadrado blanco.
Y si el tirador es medianamente bueno creo que cualquiera de las dos dianas le valen. Si pretendes acertar el 20 difícilmente terminarás en el 17 [/spoiler]
La [spoiler] 1. El círculo inscrito es más grande. [/spoiler]
Hola Oscar, la etiqueta de este acertijo pone «lógica, geometría» y supongo que si a estas horas no hay mas comentarios es porque los compañeros lo dan por resuelto, salvo sorpresa de ultima hora. 🙂
Tu respuesta es «El círculo inscrito es más grande.» Creo que no es posible ya que si tenemos que mantener forma, dimensiones y proporción entiendo que las dos áreas que formemos tendrán que ser iguales.
Yo lo he pensado así: tenemos, por ejemplo, un cuadrado de 6 cm x 6 cm con lo que su área será 36cm2, si hay que mantener proporciones debemos hacer dos áreas de 18cm2 cada una, yo , he propuesto un cuadrado dentro del otro cuadrado , de esta forma el cuadrado exterior con «0» puntos seria de 18cm2 y el cuadrado interior «5» puntos, también 18cm2.
Si tú quieres poner un circulo dentro de ese cuadrado de 6x6cm su área no puede exceder de 18cm2, con lo que el circulo inscrito NO es mas grande, en todo caso tu circulo y mi cuadrado pueden ser iguales pero no uno mas grande que el otro. La percepción visual de un cuadrado dentro del otro, me da la sensación que ocupa mas espacio que el circulo, pero , ocupan el mismo.
Espero que la solución y la explicación sea esta, de no ser así, la escasa credibilidad que me queda quedaría a cero 🙁
Si algún compañero quiere corregirme, que no dude en hacerlo.
Un saludo
Con las respuestas que habeis dado, no se si yo he entendido la pregunta, pero si mlo que se trata es que donde se supone que acertaría mas, sin duda la del rectangulo verde que está fente a los ojos y puedes variar entre izda y drcha un tanto, en cuanto a la otra… al estar el area tipo triángulo, creo que obliga mas a la concentración de tirar ladeado, no se, es mi opinión. saludos
Estoy de acuerdo con Oscar.
Para dilucidar el debate con el cuadrado interior, la solución es muy fácil. Calcular las dimensiones del círculo inscrito y comprobar si es más grande que el de la figura 1.
Creo que he mezclado las dos preguntas del acertijo.
En la primera, estoy de acuerdo don Oscar, que es loq ue quería decir.
En la segunda, no tengo claro lo que permite el enunciado, la idea del cuadrado me parece buena, pero sería mejor si es un círculo, que siempre sería mayor que el círculo inscrito en el cuadrado…. o no?
Hola, este acertijo consta de dos partes, la primera, ¿ cual de las dos dianas preferirías…..? supongo que rojo merlin se refiere a Javier, no a Oscar, y también prefiere la segunda diana.
La segunda parte es «Manteniendo la forma (cuadrada) , dimensiones y proporción de áreas (1:1) en la diana, ¿Cuál sería tu distribución de áreas para obtener los mejores resultados?. Entiendo que la diana tiene que ser cuadrada, no puede ser circular, y si se tiene que mantener la proporción (1:1) de áreas con «0 puntos» y «5 puntos» habrá que dividir ese cuadrado en dos partes iguales. Si en el interior del cuadrado quieres colocar otro cuadrado, circulo, pentágono, octágono…. pero su área nunca podrá ser mayor que la mitad del área del cuadrado en la que este inscrito. De ahí que no entienda la solución de rojo merlin …. «pero sería mejor si es un círculo, que siempre sería mayor que el círculo inscrito en el cuadrado…. o no?. Pues…..no, creo que no. 🙂
Eso si, siempre que haya entendido bien el enunciado.
Salu2
Hola GVF,
Quizá he sido demasiado breve en mi explicación, me extiendo un poco: el enunciado pregunta cuál de las dos dianas maximizaría la puntuación para un tirador aceptable. Mi razonamiento es el siguiente: si siempre apunto a un punto fijo, y si suponemos que al fallar no tengo preferencia por ninguna dirección en particular, tendré un vector para cada tirada, de longitud la distancia al punto al que intento acertar. Si todos mis vectores caen dentro del área morada o de la verde, haré un pleno. De lo que se trata es de apuntar siempre al centro del «círculo de error máximo», que sería el inscrito en el triángulo morado. El radio del círculo máximo inscrito en el área verde es 1/4 del lado de la diana, pero se puede ver claramente que el del área morada es mayor.
En cuanto a la segunda parte del problema, que no la puse en mi primera contestación, creo que la solución es colocar un círculo de área la mitad de la diana en cualquier sitio, preferiblemente en el centro, y apuntar siempre a su centro. De lo que se trata es de tener el mayor margen posible de error en cualquier dirección. Para un área fija esto se maximiza utilizando un círculo, porque cualquier otra forma geométrica me dará más margen en unas direcciones, pero menos en otras.
Creo que Oscar ha explicado exactamente lo mismo que yo pienso.
Si no lo hice yo, es por pura pereza, porque me parece que está bastante claro.
Y cuando yo me refería a la solución de Oscar, era esa, y no la de Javier, o sea, a la de los triángulos.
Quiero aclarar algo más. Hay muchos tipos de juegos de dardos, y muchas variantes. Yo estuve federado en los años 90, y jugué campeonatos en la modalidad de la «tripleta», que es como lo llamábamos, y que es la más popular. Pero en este caso, creo que la cuestión es acercarse al centro, como si se tratara de una diana de tiro con arco.
Upss…..y yo que creía que tenía una solución bastante razonable. 🙁
Gracias por la lección Oscar.
Un abrazo
Entre todos lo habéis explicado perfectamente.