Juguemos un juego.
He colocado tres piedras en una recta numérica: una en O, una el 20 y otro el 40.
Tú y yo intervenimos en el juego por turnos; en un turno, un jugador elige y levanta una de las dos piedras exteriores y la coloca en un número entero entre las otros dos piedras.
El juego continúa hasta que las piedras ocupan tres números enteros consecutivos, después de lo cual no se pueden hacer más movimientos, y el juego termina.
El jugador que hizo el movimiento final es el ganador.
Como el juego se juega según mis reglas, dejaré que tú hagas el primer movimiento, esto te permitirá ganar siempre que sigas la estrategia correcta.
¿Cuál es esa sencilla estrategia?
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Jugando con la paridad me sale una estrategia ganadora para el que hace el primer movimiento, pero no tengo una demostración muy redonda.
Si hubieras colocado la piedra del 20 en el 19 podrías ganar siempre.
para ganar siempre, el que empieza tiene que dejar un numero par de espacios a cada lado de la piedra que coloque en cada uno de sus turnos
[spoiler]
La estrategia ganadora (para el primer jugador) consiste en dejar siempre las dos distancias impares. De esta manera el segundo jugador estará obligado a dejar una distancia par y otra impar. Entonces el primer jugador deja fijas las piedras cuya distancia entre sí es par, y coloca la otra volviendo a dejar dos distancias impares. Así hasta que el segundo jugador no tenga más remedio que dejar dos piedras a distancia 2. Entonces el primer jugador coloca la otra piedra en medio y gana el juego.
Un ejemplo:
(0,20,40)
(0,9,20), (9,10,20)
(10,15,20), (10,11,15)
(11,12,15), (12,13,15)
(13,14,15)
[/spoiler]
Distancia impar si tambien cuentas el palito donde esta la misma piedra, distancia par si cuentas solo los palitos entre medias