En una caja hay 9 bolas rojas, 10 negras y 11 blancas. Se van sacando bolas al azar hasta que en la caja solo queda una o varias bolas del mismo color. Una de las bolas blancas está marcada con una x ¿Qué probabilidad tiene la marcada de quedar en la caja?
Acertijo enviado por Jogares
Sígueme en redes sociales
20
0
18k
20
[spoiler]
Da igual cuándo salgan las demás bolas blancas, solo importa si la blanca marcada sale después de todas las rojas y negras, que suman 19. La probablidad de que sea la última de las 20 que interesan es 1/20.
[/spoiler]
Supongo que el razonamiento tiene que ver con la probabilidad condicionada al hecho de que sólo quedan bolas del mismo color. Pero no pillo mucho más. Me parece poco 1/20 aún con la restricción.
Grangugel, piénsalo así:
[spoiler]
Tomamos las 30 bolas y las colocamos ordenadas. Buscamos que al final haya un grupo de bolas blancas (al menos una) y que entre ellas esté la bola marcada.
Si quitamos las bolas blancas no marcadas nos quedan solo 20, las 19 de otros colores y la blanca marcada. ¿Por qué solo importan esas 20 bolas? Porque si en una combinación de estas 20 introducimos las 10 blancas no marcadas de cualquiera de las maneras posibles, sigue siendo válida; es decir, si la blanca marcada era la última, ahora estará en el grupo de las blancas del final, pero si no era la última, no estará nunca en ese grupo.
Lo que he hecho ha sido transformar el problema en uno equivalente, que la blanca marcada sea la última del grupo de 20 formado por todas menos las blancas sin marcar, y resolver este último.
[/spoiler]
[spoiler] 11!/30!, la probabilidad de sacar bolas del mismo color se modifica con cada extracción de modo consecutivo [/spoiler]
Estoy con Mmonchi.
[spoiler]
De hecho, se puede generalizar a la siguiente fórmula:
P(r,n,b) = 1/(r+n+1)
Es curioso que la probabilidad no dependa del número de blancas.
Intuitivamente el problema es equivalente a calcular la probabilidad de que la bola marcada salga después que todas las rojas y todas las negras o lo que es lo mismo, que de entre r+n+1 posiciones, elijamos una al azar (de forma equiprobable) y sea la última posición.
[/spoiler]
Saludos.