La ficha de dominó.

Este puzzle yo no lo llamaría un «clásico», pero no obstante es una buena demostración de probabilidad no intuitiva.

Digamos que tengo un juego estandard completo de fichas de dominó.

Cada ficha de dominó tiene de 0 a 6 puntos en cada lado, y no hay dos fichas iguales. Saco una ficha al azar con los ojos cerrados. Con los ojos aún cerrados, elijo un lado (una mitad de la ficha donde se ven los puntos) aleatorio de la ficha y te lo muestro. Ves seis puntos.

¿Cuál es la probabilidad de que el otro lado también tenga seis puntos?

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Jose

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bukkanero
bukkanero
1 mes hace

lo de las probabilidades no es lo mio, pero podria ser… Show ▼

saludos

Last edited 1 mes hace by bukkanero
Jaime
Jaime
1 mes hace

Yo diría que la probabilidad es de Show ▼

pero como en el enunciado dice que es un ejemplo de probabilidad no intuitiva me tiene un poco «mosca»

enlero
enlero
1 mes hace

Show ▼

enlero
enlero
1 mes hace

rectifico Show ▼

Mmonchi
Mmonchi
1 mes hace

Yo diría Show ▼

rojo merlín
1 mes hace

No acabo de entender bien el problema.
Si hablamos de fichas de dominó, que como bien dice el enunciado, son todas distintas, o sea, las fichas de dominó de toda la vida…
Si una ficha tiene un 6 por u lado, la única opción de que haya otro por el otro lado, es el 6 doble. A mi corto entender, la probabilidad es 1/7.
Ahora bien, si has planteado esto, es porque hay alguna trampa.
Porque las fichas tienen dos lados….
Pero solo hay siete fichas que pueden tener un 6 en una de las caras.
O sea, que no lo pillo.

rojo merlín
1 mes hace

OK. Ya lo he visto. Estoy leyendo mi propio comentario y acabo de ver mi propia explicación de mi equivocación. Mmonchi tiene razón (como siempre).

Fraan
Fraan
1 mes hace

Creo que lo entendí.. la cuestión es pensar de cuantas formas se puede ver ese seis en las fichas Show ▼

. Gran ejemplo de probabilidad no intuitiva!!!

Encias Joe
Encias Joe
1 mes hace

Efectivemente, la probabilidad es Show ▼

Explicación «informal»:
Show ▼

Explicación «formal»:
Show ▼

Enlero
Enlero
1 mes hace

Yo he buscado un razonamiento alternativo.si todas las fichas las parto por la mitad tendría un total de 56 fichas con 8 seises 8 cuatros etc ahora extraigo dos fichas y le aplico la probabilidad condicionada.os pediría que me dieseis donde esta el error.gracias

Mmonchi
Mmonchi
1 mes hace

Enlero, si tienes 56 medias fichas y sacas un 6, la probabilidad de que provenga de un 6 doble es 2/8.

enlero
enlero
1 mes hace

sacamos dos fichas,si la primera es un 6 tengo que calcular la probabilidad de que la segunda es un seis sabiendo que la primera es un seis y esta probabilidad es 7/55.si la segunda es un seis tengo que calcular la probabilidad de que la primera sea un 6 sabiendo que la segunga es un 6. por el teorema de <<<bayes me sale tambien 7/55 en consecuencia 7/55+7/55= 14/55 pero no me sale 14/56 que seria 1/4 .No se donde falla el razonamiento

Mmonchi
Mmonchi
1 mes hace

Enlero, no tienes que calcular la probabilidad de que en la primera mitad que enseñas aparezca un 6, eso es un hecho, ha aparecido un 6. Lo que tienes que calcular es la probabilidad de que la segunda mitad tenga un 6 sabiendo que la primera lo tiene. Los casos posibles son 8 (las 8 medias fichas que tienen un 6) y los favorables 2 (las 2 medias fichas que tienen un 6 y acompañan a otro 6), así que es 2/8=1/4.

Pero olvídate del 6. Plantéatelo así: «elijo un lado aleatorio de la ficha y te lo muestro. Ves X puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro lado también tenga X puntos?». La probabilidad de sacar un doble es 7/28 (7 dobles de 28 fichas), es decir, 1/4. El 6 lo único que hace es despistar.

Enlero
Enlero
1 mes hace

Entonces el problema que yo he resuelto ¿ con qué enunciado se correspondería?

Mmonchi
Mmonchi
1 mes hace

Si de las medias fichas de un dominó completo (56 medias fichas) quitamos un 6, calcular la esperanza matemática del número de 6 obtenidos sacando dos fichas con reemplazo (metiendo la primera después de sacarla).

Como los casos posibles son 55 (56-1) y los favorables 7 (8-1) la probabilidad de sacar un 6 es 7/55. La esperanza matemática en este caso es la suma de las dos probabilidades, 14/55.

Encias Joe
Encias Joe
1 mes hace

Enlero, escoger una ficha no es exactamente lo mismo que escoger dos «medias fichas».
Las fichas vienen unidas, y cada número (por ejemplo, el 6) tiene el doble de probabilidades de ir acompañado de sí mismo (de otro 6) que de ir acompañado de cualquier otro número (por ejemplo de un 4).
Sin embargo las «medias fichas» que tú propones vienen sueltas. Por lo tanto, lo que salga en la segunda «media ficha» no es tan dependiente de lo que haya salido en la primera.

Encias Joe
Encias Joe
1 mes hace

A veces para entender estas cosas lo mejor es simplificarlas:

Imaginemos un dominó binario, con solo dos números: 0 y 1
Tendría tres fichas: 00, 01 y 11

Elegimos una de las fichas, elegimos uno de sus lados, y lo mostramos.
¿Cuál es la probabilidad de que, habiendo mostrado un 1, el otro lado también tenga un 1?

Show ▼

Enlero
Enlero
1 mes hace

Gracias Encias Joe por tu observación, efectivamente intuía algo de lo que comentas
Respecto a Mmonchi no voy a repetir comentarios que se han hecho respecto a tu persona,durante tiempo estuve con la duda de si eras una persona física o eras un colectivo tipo grupo Bourbaki porque lo tuyo empieza a ser de juzgado de guardia

rojo merlín
1 mes hace

Enlero, acabas de descubrir uno de los enigmas más interesantes de esta página, jajajjaa

tales de (M)ileto
gaspard (M)onge
(O)mar jayam
isaac (N)ewton
gerolamo (C)ardano
niels (H)enrik abel
fibonacc(I)

rojo merlín
1 mes hace

Y ya puestos a hablar de juzgado de guardia….
Propongo encerrar a Mmonchi en una cárcel para que tengo mucho tiempo libre y nos diga cual es el último número primo.

Igual se pica, y no hace falta encerrarlo para descubrirlo…..

bukkanero
bukkanero
1 mes hace

disculpad, me esta resultando interesante este tema, pero aun no acabo de comprender. con la simplificacion de encias joe, el domino binario, sigo sin comprender la jugada. me explico, tenemos las fichas 0-0, 0-1 y 1-1; se elige un uno al azar y se pide la probabilidad de que la otra mitad sea un uno. se dice que la probabilidad es de 2/3 debido a a que el uno doble cuenta como dos opciones (o algo asi), pero si ya se ha elegido elegido un uno, lo tendre que restar de las probabilidades. ya no es probable que salga puesto que ya ha salido.

hasta donde yo llego, la probabilidad de que de esas tres fichas te salga un uno en una mitad es de 2/3. pero a partir de ahi, la probabilidad de que salga otro uno es de 1/2.

o pongamos este ejemplo. quitemos el doble cero, nos quedamos con 0-1 y 1-1. ¿cuales son las opciones de sacar el 1-1 al azar?

Mmonchi
Mmonchi
1 mes hace

Hola, yo creo que la confusión está en cómo interpretamos el enunciado. Los dos problemas siguientes son parecidos pero no iguales:

1.- Sacamos una ficha de dominó sin mirarla y mostramos un lado, que resulta ser un 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro lado sea un 6?

2.- Buscamos una ficha de dominó que tenga algún 6 y lo mostramos. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro lado sea un 6?

El primero es nuestro caso y la probabilidad es 1/4, el segundo es al que nos quiere llevar el enunciado y es 1/7.

Bukkanero, cuando planteas «o pongamos este ejemplo. quitemos el doble cero, nos quedamos con 0-1 y 1-1. ¿cuales son las opciones de sacar el 1-1 al azar?» te has pasado del problema 1 al 2.

Y no, no soy ningún colectivo (mira que me han llamado cosas raras en mi vida, pero eso nunca), solo un jubilado prematuro con demasiado tiempo libre.

bukkanero
bukkanero
1 mes hace

pero a eso voy: creo que al seis doble le dais dos probabilidades, pero le trendriais que quitar una puesto que una de las dos ya ha salido, como dirian los fisicos cuanticos, su funcion de onda ha colapsado!! hahhaha!!!
de todas formas, gracias por la expliacion, «colectIvo de jubiladOs preMaturos coN MuCHo tiempo libre»

Enlero
Enlero
1 mes hace

¡¡ mira que es quisquillosa la probabilidad¡¡