La reina y los diamantes

«Érase una vez «, comenzó Jose el narrador, con niños a sus pies,»una reina que tenía seis hijas y muchos palacios. En cada palacio tenía tantos jarrones de cristal como palacios en total, y en cada jarrón había tantos diamantes como jarrones en ese palacio. Entonces, un día, la Reina murió, dejando un testamento: ‘Le dejo un jarrón de diamantes a mi leal sirviente Fidelio. El resto de los diamantes los voy a compartir a partes iguales entre mis hijas. Si sobrara algún diamante. Fidelio lo pondrá en
esta caja.»’
Jose metió la mano en el bolsillo y sacó una pequeña caja de madera. ¡Y aquí está la caja!
‘¿Cuántos diamantes hay?’ ‘Gritaron los niños.
» A quien pueda decirmelo, le daré la caja », dijo Jose.
«¡Pero no nos has dicho cuántos palacios había!» ellos lloraron.
Jose guiñó un ojo.


¿Cuántos diamantes hay en la caja?

PD: No vale apelar a la tacñería de Jose para dar la solución.

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2 comentarios en «La reina y los diamantes»

  1. [spoiler] Había d diamantes en d jarrones en d palacios, en total d³. Le dio d a Fidelio y quedaron d³-d=d(d²-d)=(d-1)d(d+1). En tres números consecutivos siempre hay alguno divisible entre 3 y alguno divisible entre 2, por lo que su producto siempre es divisible entre 6.

    No sobró ningún diamante.[/spoiler]

  2. [spoiler]
    Yo iba a decir que no sobró ningún diamante porque:
    Dado cualquier natural n:
    Resto[n/6]=Resto[n^3/6]
    Por lo tanto:
    Resto[(n^3-n)/6]=0

    Pero la demostración de Mmonchi es mucho más elegante. Genial.

    Por cierto, hay una errata en la segunda parte de la primera ecuación:
    Debería poner d(d²-1) en lugar de d(d²-d)
    [/spoiler]

Los comentarios están cerrados.