Las dos falsas.

Pienso un número entero (grande) y hago las siguientes 30 afirmaciones:

  1. Es divisible por 1
  2. Es divisible por 2
  3. Es divisible por 3

…..

30. Es divisible por 30

Dos de las afirmaciones son falsas y ademas son consecutivas.

¿Cuáles son esas dos afirmaciones?

.

Sobre el autor

Jose

Si quieres ocultar tu comentario usa:
[spoiler] AQUI TU COMENTARIO [/spoiler]

13 comentarios sobre “Las dos falsas.”

  1. Yo tampoco lo pillo. Quizá la cuestión sería poner un límite de dígitos. Si multiplicamos todos los números del 1 al 30, saldrá un número entero y grande, como dice el enunciado.

  2. rojo merlin, con el número que sale si multiplicas los 30 primeros números todas las afirmaciones serían verdaderas.

  3. Pues eso es lo que quiero decir. No entiendo de qué trata el problema. Por ejemplo, cualquier número grande que sea múltiplo de 272 tampoco cumple que sean el 16 y el 17.
    Estoy perdido con ésto.

  4. Gracias por tu respuesta Mmonchi, claro que me equivoqué de número, no se como me lié, quería poner este otro 2329089562800 , al menos tal como lo hice es hacer el m.c.m espero no haberme liado de nuevo y si lo hice bien… es divisible por todos hasta el 30, de ahí que siga sin pillar la falsedad 🙂

  5. Lo que pide el problema es encontrar un número que sea divisible entre todos los números entre 1 y 30 excepto dos, y que esos dos sean consecutivos.

    (En realidad lo que dice es que ese número existe y pide encontrar los dos números consecutivos que no son divisores suyos, pero así se entiende mejor.)

  6. Creo que entonces el número es 68502634200 si he multiplicado bien, muchas gracias Mmonchi 🙂

  7. Así es, Javier. Hay infinitas soluciones pero esa es la primera.

    Aunque creo que lo que querría Jose es la justificación de por qué los números tienen que ser 16 y 17 y no sirve ninguna otra pareja.

  8. Pues el 17 por si mismo, al ser primo y el 16 porque es la poyencia mas alta de 2 y no molesta a la formacion de otros multiplos pares si se suprime, algo así creo yo

  9. Vale, ya entendí el problema.
    Y también un poco la resolución.
    Menos mal que estáis vosotros para resolver estas cosas.
    Es un placer aprender de los expertos.

  10. Como dijo Mmonchi, es el propio enunciado el que dice que hay 2 ( y las demás verdaderas) frases falsas.
    Entendido el problema , si N es el entero grande, se trata de buscar las dos afirmaciones incorrectas, que nos dicen que son consecutivas.

    La primera declaración, que N es divisible por 1, debe ser verdadera porque cada número entero es divisible por 1.

    La segunda afirmación, que N es divisible por 2, también debe ser cierta porque si fuera falsa, entonces todas las afirmaciones con números pares también serían falsas, ya que N no sería divisible entre 4, 6, 8 y así sucesivamente, lo que significa que hay 15 afirmaciones incorrectas, contradiciendo la premisa.

    Usando el mismo argumento, las primeras 15 declaraciones también deben ser verdaderas. Si N no fuera divisible por x, donde x está entre 1 y 15, entonces N no sería divisible por 2x, por lo que tendría al menos dos declaraciones incorrectas pero no consecutivas.

    Llegamos a la conclusión de que las dos afirmaciones incorrectas deben referirse a los números entre 16 y 30.

    Sabemos que N es divisible por todos los números del 2 al 15. Podemos expresar estos números en términos de sus factores primos:

    2

    3

    2 x 2

    5

    2 x 3

    7

    2 x 2 x 2

    3 x 3

    2 x 5

    11

    2 x 2 x 3

    13

    2 x 7

    3 x 5

    N también debe ser divisible por el múltiplo común más bajo de todos estos números, que es 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 x 13 = 360,360.

    Este número es divisible por 18 (= 2 × 3²), 20 (= 2² × 5), 21 (= 3 × 7), 22, 24, 26, 28 y 30, por lo que N también es divisible por estos números.

    Nos quedan solo siete posibilidades para factores incorrectos:

    Los números primos 17, 19, 23 y 29.

    Las potencias 16 = 2⁴, 25 = 5² y 27 = 3³. Cada una de estas potencias contiene más veces los factores primos respectivos que en la factorización prima anterior.

    De estos candidatos, solo hay un par de números consecutivos: 16 y 17.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.