A una cárcel son llevados simultáneamente trece convictos. El director de la cárcel, un aficionado a la lógica, los recibe y les dice:
– Voy a darles una oportunidad para que queden todos libres. Dentro de una hora todos ustedes serán conducidos a una celda diferente y nunca más tendrán la oportunidad de comunicarse entre sí, a menos que salgan libres. De vez en cuando, cada vez que yo quiera, voy a escoger a uno de ustedes totalmente al azar y le llevaré a un cuarto donde hay una bombilla y su interruptor. Ninguno de ustedes sabrá el estado inicial de esa bombilla. Una vez en el cuarto, el prisionero escogido podrá cambiar el estado de la bombilla o dejarla como está. A ese cuarto no entrará nadie más ni nadie más pulsará el interruptor. Si un día uno de ustedes me dice, «Director, ya estuvimos todos en el cuarto al menos una vez, déjenos ir», y ello es cierto, les dejo salir inmediatamente. Si no es cierto, pierden para siempre la oportunidad de quedar libres.
¿Qué estrategia deben adoptar los trece prisioneros para que algún día alguno de ellos pueda garantizar al director que todos pasaron ya por el cuarto de la bombilla y que les deje libres?
[spoiler]Se decide qué preso va a contar los que han pasado por el cuarto: será el preso número 13.
Los otros doce presos solo hacen una cosa: encender la bombilla la primera vez que van y la encuentran apagada; y nunca más tocar el interruptor.
Cada vez que va el preso número 13, si encuentra la bombilla encendida la apaga y suma uno. Cuando suma 12, han pasado todos.
Pero podría ocurrir que la bombilla estuviera inicialmente encendida, lo que podría llevarle a sumar uno más de los que han pasado. Para evitar eso se define un periodo de prueba en el que se pueda garantizar que alguien haya sido llamado, por ejemplo un año. Durante ese año todos apagan la bombilla si la encuentran encendida. Una vez cumplido el año, se empieza el proceso anterior con la seguridad de que cuando el preso número trece apague la bombilla por decimosegunda vez en ese periodo habrán pasado todos.[/spoiler]
Hola Mmonchi:
[spoiler] Tu respuesta es correcta y, en lo esencial, es igual a la del autor. La suya mejora la tuya. ¿Podrás descubrir por qué?. [/spoiler]
Lo que menos me convence es el periodo de prueba, pero al no saber cómo está la bombilla al principio ni el tiempo que puede pasar hasta que llamen al primero he tenido que ser conservador. Ahí se podría mejorar algo, pero poco.
Lo más complicado de este problema es lo de «De vez en cuando, cada vez que yo quiera», que limita mucho las estrategias.
Mmonchi, por ahí iba la cosa; la mejora del autor es precisamente que no necesita de un tiempo de prueba y, por lo tanto, los prisioneros salen antes libres. Su estrategia funciona independientemente del tiempo que se tome el director en escoger a un preso.