Un aficionado a la historia y otro a las matemáticas se subieron en un taxi.
El primero dijo, la historia es divertida e interesante, por ejemplo, el número del taxi al que nos hemos subido parece un número aburrido pero es el año en que se proclamó la primera república Francesa.
No es aburrido, al contrario, es muy interesante, es el producto de los primeros seis dígitos de una billonésima potencia.
Encuentra un número tal que, elevado a la potencia 1 000 000 000 000, sus primeros seis dígitos (de izquierda a derecha) se multipliquen para dar el número del taxi.
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Sé cuáles tienen que ser esos dígitos (dos doses, tres cuatros y un siete), pero ya no sé en qué orden han de estar ni nada, puesto que realmente no sé cómo elevar un número a 10¹²… Espero la ayuda de alguien más. Muchas gracias.
En realidad hay más combinaciones de dígitos posibles. De hecho la primera de las infinitas soluciones que lo cumple es 1931^1000000000000=248147…
Parecía que 88 lo iba a cumplir, pero era un error de redondeo.
Para saber por qué dígitos empieza X^1000000000000 hallas el logaritmo en base 10, log10(X^1000000000000)=1000000000000*log10(X), tomas la parte fraccionaria de ese valor y elevas 10 al resultado. Lo que obtienes son los mismos dígitos de la potencia inicial pero más manejable.
Pero si intentas hacer eso en Excel da errores de redondeo, necesitas herramientas más potentes.
El matemático jugaba sobre seguro, existen infinitas soluciones.
Muchas gracias por la explicación, Mmonchi. Y enhorabuena, por supuesto.
Y sí, es verdad, claro que había más posibilidades. No tenían por qué ser necesariamente los números que había dicho yo. A excepción del 7 (que ése sí ha de estar, con toda seguridad), el factor 2⁸ se puede desarrollar de más maneras diferentes; no sólo de la que yo dije.
En fin, mil gracias de nuevo, Mmonchi, y sigue así.
No solo eso, Mmonchi, quizá lo interesante (de ahí lo de friki en el título) es ver que los 6 dígitos pueden formar un número “especial” (una de las posibles combinaciones; de hecho, Mmonchi, la combinación que tú das “se parece” a ese número)
Como no se especifica que el número inicial a elevar sea entero, hay uno más pequeño que el 1931 o el 88.
Ya lo he dicho en alguna ocasión, no soy matemático y los acertijos que se plantean sobre matemáticas no pretenden ser ejercicios donde se necesiten conocimientos de matemáticas avanzadas, sino de “feliz idea”.
Vuestras aportaciones en los comentarios enriquecen tremendamente el contenido del blog y le dan distintas visiones, gracias por ello.
Muy bueno, no me había dado cuenta. Hay un número que puedo elevar a un billón sin hacer ningún cálculo y cuyos seis primeros dígitos multiplicados dan 1792.
«Lo e visto.»
Disculpa, Mmonchi, ¿nos lo podrías explicar, por favor?
Imagino, por el juego de palabras que has hecho, que te referirás al número e… 🙂 Pero, ¿cómo lo puedo elevar a un billón sin hacer ningún cálculo?
Muchas gracias… de nuevo. 🙂
La definición de e que veíamos en el colegio era el límite de (1+1/n)^n cuando n tiende a infinito. Si n es un billón, sumo 1 más una billonésima y lo elevo a un billón y obtengo e: 1,000000000001^1000000000000=e con un error despreciable, y e empieza por 271828.
Genial, Mmonchi.
Ahora sí que ya está todo claro.
Muchísimas gracias; no se me habría ocurrido nunca.
¡Enhorabuena!