En un primer vistazo se observa que los hexágonos regulares son todos similares, con dos colores diferentes cada uno, excepto el número 1, que tiene 6 colores diferentes.

La figura donde colocarlos tiene simetría circular… donde hay 6 posiciones externas y una interna.

Así que uniendo esto con lo anterior, no es difícil deducir que habría que poner la pieza diferente en el destino diferente, es decir, la pieza 1 al centro D.

El resto es colocar el resto de piezas según los colores.

Detallo el final:
Dado que las piezas pueden girarse, parece que habrá 6 soluciones, según cada una de las 6 posiciones en que se puede girar esa pieza 1 que iría en el centro.
Si no giramos la pieza 1, deja un color en cada lado. Así, por ejemplo, arriba queda el amarillo, luego en la A tenemos que colocar 3 ó 4, que son las únicas que tienen amarillo. Pero si colocamos la 4 sin girar vemos que no nos sirve, ya que estaría orientando el amarillo hacia la B… Pero si colocásemos la pieza 3 (la otra que tiene el amarillo que falta) en B, estaríamos separando el color naranja… Así que habría que girar 4 una posición (360 / 6 = 60 grados) en sentido contrario a las agujas del reloj, para colocar 4 en A. Luego se podría colocar 3 en C de forma que esta pieza 3 finaliza con el amarillo y continúa el naranja. Luego 6 en F, 5 en G, 7 en E y 2 en B. Cada una con el giro correspondiente de forma que queden el color minoritario de la pieza mirando un triángulo hacia el centro (hexágono central 1) y el otro triángulo en la posición adyacente en sentido contrario a las agujas.

1-D; 3-A; 4-B; 6-C; 2-E; 5-F; 7-G habria que ir girandolas para que quedase una forma similar a las pajaritas de origami o una estrella de tres puntas^^