La cuadratura del cuadrado

Llama a un número «cuadrable» si es posible construir un cuadrado precisamente de esa cantidad de cuadrados.

Por ejemplo, 11 es cuadrable ya que 11 cuadrados pueden encajar entre sí para formar otro cuadrado perfectamente. Gráficamente lo podemos ver:

La pregunta es  ¿puedes encontrar todos los números menores de 30 que son cuadradables? ¿Hay un patrón? ¿Puedes predecir la posibilidad de cuadrabilidad en general?

 

 

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11 comentarios en «La cuadratura del cuadrado»

  1. Excepto los…

    Spoiler
    … 5,20,21,23,24,26,27,28,29,30.
    Aunque no se si lo he hecho bien.

    Sigo buscando…

  2. Para cuadrar un número par:

    Spoiler
    Tenemos un número 2N. Hacemos un cuadrado NxN. Dentro formamos un cuadrado (N-1)x(N-1) y quedan 2N-1 cuadrados de 1×1, 2N en total. Funciona para todos los pares a partir de 4.

    Para cuadrar un número impar:

    Spoiler
    Tenemos un número 2N+1. Lo convertimos en la suma de dos impares distintos de 1 más 1. (Se puede hacer a partir de 7). Tenemos (2A-1)+(2B-1)+1. Hacemos un cuadrado de AxA y lo dividimos en uno de (A-1)x(A-1) y 2A-1 de 1×1. El grande lo dividimos en BxB cuadrados y los separamos en uno de (B-1)x(B-1) y 2B-1 pequeños. En total tenemos (2A-1)+(2B-1)+1. Funciona para todos los impares a partir de 7.

    Spoiler
    Se pueden cuadrar todos excepto 2, 3 y 5.

  3. En un comentario anterior he dicho que había conseguido el 2 y 3, os explico mi versión y agradecería me dijerais si es correcto o no.

    Spoiler
    para el 2, en un cuadrado 3 x 3 pongo un cuadradito en el centro.
    Para el 3, hago 6×6 y pongo un cuadrado y un cuadradito en su interior. Es correcto?

    Gracias

  4. GVF, no entiendo bien, para el 2 ( un cuadrado de 2×2) ¿Cómo vas a poner un cuadrado de 3×3?
    La idea es sumar cuadrados no restar o ir combinando.

  5. Comprobada la teoría de Mmonchi hasta 30 cuadrados

    Spoiler
    En cuadrados de 3×3 las posibles combinaciones son:
    1 / 6 / 9
    En cuadrados de 4×4 las posibles combinaciones son:
    1 / 4 / 7 / 8 / 10 / 13 / 16
    En cuadrados de 5×5 las posibles combinaciones son:
    1 / 8 / 10 / 11 / 13 / 17 / 22 / 25
    En cuadrados de 6×6 las posibles combinaciones son:
    1 / 4 / 6 / 9 / 12 / 11 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22 / 24 /25 / 27 / 28
    En cuadrados de 7×7 las posibles combinaciones son:
    1 / 9 / 10 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22 / 23 / 24 / 25 / 26 / 27 / 28 / 29 / 30

    Lo que demuestra que todos los números son factibles excepto 2, 3 y 5

  6. Hola mmomchi y FJG, estamos de acuerdo en que se pueden conseguir todos los numeros con diferentes cuadriculas a excepcion del 2,3,5. Yo he ido un poco mas lento que vosotros ya que las estoy dibujando una por una en una hoja y eso lleva su tiempo. Tampien apuntar que las combinaciones que expone FJG tambien se pueden obtener con otras cuadriculas, por ejemplo, el 30 lo puedes obtener con una de 6×6.
    Lo que me gustaria que me contestara alguien es si es posible la combinacion que he expresado antes y que vuelvo a repetir

    En un cuadrado de 3×3 si colocamos en el centro un cuadradito de 1×1 conseguimos el 2 ?. Es valido?
    Gracias

  7. Bajo mi punto de vista entiendo que en un cuadrado de 3×3 el cuadradito del centro esta rodeado de 8 cuadraditos con lo que la suma total es finalmente 9, entendiendo que todos los cuadrados que se alojen en el interior de un cuadrado mayor deben de ser completamente enteros como indicaba la ilustración del enunciado, porque sino bajo ese supuesto las combinaciones anteriormente expuestas (que por cierto faltaba el 30 en la de 6×6 como bien indicas) serian considerablemente mayores.
    Es mi modesta opinión no se si alguien estará de acuerdo.

  8. Pienso lo mismo, con el sistema de GVF se puede anidar cualquier número de cuadrados, pero la figura que queda entre uno y otro no es un cuadrado completo. Yo entiendo por cuadrado la superftcie, no el polígono.

Los comentarios están cerrados.

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