Numeros no tan sencillos.

contraccion

 

Si

x2 + y2 = 36

y

xy = 32

 

Cuanto es el valor positivo de   x + y?

 

Si resulta complejo y no encontráis una solución real , echadle imaginacíon. ( también a la hora de resolverlo)

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7 comentarios en «Numeros no tan sencillos.»

  1. [spoiler]
    Como no hay raíces reales, las raíces son complejas. Y como x e y son intercambiables, las soluciones son simétricas. Por tanto, x=a+bi e y=a-bi.

    x^2+y^2=(a+bi)^2+(a-bi)^2=(a^2-b^2+2abi)+(a^2-b^2-2abi)=2a^2-2b^2=36
    xy=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=32

    Tenemos el sistema a^2-b^2=18, a^2+b^2=32. Las soluciones son a=±5 y b=±√7i. De ahí:

    x=5+√7i, y=5-√7i
    x=5-√7i, y=5+√7i
    x=-5+√7i, y=-5-√7i
    x=-5-√7i, y=-5+√7i

    Por tanto x+y=±10.[/spoiler]

  2. Como dice Grangugel y resuelve Mmonchi , esas son las soluciones.

    Perfecta la resolución de Mmonchi , aunque la «feliz idea» para hacerlo más accesible sin recurrir a numeros complejos es considerar el binomio:

    (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

    Sustituyendo por los valores del enunciado:

    (x +y)^2 = 36 + 2(32) = 100.

    Por lo tanto, x + y = ± 10.

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