Numeros no tan sencillos. Si x2 + y2 = 36 y xy = 32 Cuanto es el valor positivo de x + y? Si resulta complejo y no encontráis una solución real , echadle imaginacíon. ( también a la hora de resolverlo) Comparte esto:TwitterFacebook
Show ▼ Como no hay raíces reales, las raíces son complejas. Y como x e y son intercambiables, las soluciones son simétricas. Por tanto, x=a+bi e y=a-bi. x^2+y^2=(a+bi)^2+(a-bi)^2=(a^2-b^2+2abi)+(a^2-b^2-2abi)=2a^2-2b^2=36 xy=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=32 Tenemos el sistema a^2-b^2=18, a^2+b^2=32. Las soluciones son a=±5 y b=±√7i. De ahí: x=5+√7i, y=5-√7i x=5-√7i, y=5+√7i x=-5+√7i, y=-5-√7i x=-5-√7i, y=-5+√7i Por tanto x+y=±10.
Como dice Grangugel y resuelve Mmonchi , esas son las soluciones. Perfecta la resolución de Mmonchi , aunque la «feliz idea» para hacerlo más accesible sin recurrir a numeros complejos es considerar el binomio: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 Sustituyendo por los valores del enunciado: (x +y)^2 = 36 + 2(32) = 100. Por lo tanto, x + y = ± 10.
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Pues yo no lo veo, mi imaginación no funciona hoy 🙁
Si alguien me lo explica…
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Como para sacarlo yo…
Gracias, Mmonchi, por la explicación
Un placer. 🙂
Como dice Grangugel y resuelve Mmonchi , esas son las soluciones.
Perfecta la resolución de Mmonchi , aunque la «feliz idea» para hacerlo más accesible sin recurrir a numeros complejos es considerar el binomio:
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
Sustituyendo por los valores del enunciado:
(x +y)^2 = 36 + 2(32) = 100.
Por lo tanto, x + y = ± 10.
Gracias también a Jose por la «feliz idea», ésta va más acorde a mi pobre conocimiento matemático 🙂