La cuadratura del cuadrado

Llama a un número “cuadrable” si es posible construir un cuadrado precisamente de esa cantidad de cuadrados.

Por ejemplo, 11 es cuadrable ya que 11 cuadrados pueden encajar entre sí para formar otro cuadrado perfectamente. Gráficamente lo podemos ver:

La pregunta es  ¿puedes encontrar todos los números menores de 30 que son cuadradables? ¿Hay un patrón? ¿Puedes predecir la posibilidad de cuadrabilidad en general?