Acertijo matematico.Los barriles

Las posibles combinaciones tienen que hacer que la suma de 2 barriles sea la mitad que la suma de otros 3, para esto o bien los 2 primeros son pares y los otros 3 estan formados por 2 impares y un par, o bien los 2 son impares y los 3 son pares, o bien los 2 son uno impar y uno par y los 3 dos impares y uno par. Probando probando me da lo siguiente:

Vende dos barriles de 18 + 15 = 33 al primer cliente, y luego 31+19+16= 66 al segundo, con lo que el único barril sobrante es el de 20 unidades de cerveza

Del enunciado (“se vendieron completos con su contenido inicial” y “pero conservó su barril de cerveza”) yo entendí que el vino se vendió todo.
Por otro lado, diciendo que vendió una cantidad y el doble, es como decir que la cantidad total de vino es el triple de algo… es decir, es un múltiplo de 3.
Como sólo hay 6 posibilidades, se calculan las 6 y nos quedamos con la única que da un múltiplo de 3.
Los barriles son:
[ 15 31 19 20 16 18 ]
Su suma es 119, y quitando cada uno de los barriles da 6 posibles cantidades de vino:
[104 88 100 99 113 101]
De estas, sólo 99 es múltiplo de 3. Y el barril quitado es el de 20.
Para comprobar que todo concuerda, algunos barriles deben sumar 33 y otros 66.
Y encontramos 15+18=33 y 31+16+19=66

Otra forma más rápida (no necesitamos hacer la suma, ni 6 restas) de llegar a que es el de 20, suponiendo que hay un único barril que es solución, es porque es el único que está en una clase de congruencia módulo 3 diferente a otros. Es decir, tiene un resto único, al dividir por 3.
Estos son los restos de dividir por 3:
[ 0 1 1 2 1 0 ]
Se ve claro que el cuarto, que es el de 20 es único.
(La suma total, sin calcularla, sabemos que tiene que tener resto 2 y sólo hay un barril con resto 2, de forma que al restarle nos pueda dar resto 0, es decir, múltiplo de 3)

También se ve que juntando el primero y el último (15 y 18) da un múltiplo de 3 (33) ya que resto 0 + resto 0 = resto 0 … y que resto1+resto1+resto1 = resto 0
Es decir, si sabemos que 33 se forma por la suma de 2… nunca será uno de resto1+resto0 porque eso da resto1 y 33 es resto0. Tampoco puede ser resto1+resto1… porque eso da resto2. Así que la única manera de llegar a resto 0 sumando dos cantidades es que ambos sean resto0, el 15 y el 18.

Por último, me surgía una duda: ¿y si me precipité al suponer que se vende todo el vino? Es decir podría ser que además del de cerveza (de 20) quedase sin vender un barril de vino, el de 15 ó el de 18… y se seguiría cumpliendo que se han vendido barriiles completos y las demás condiciones. Pero rápido se ve que es imposible: 99-18=81 = 3*27 y 99-15=84=3*28
Se ve que ni 27 ni 28 no pueden obtenerse con estos barriles.

Sin embargo, si en lugar del barril de 18 fuese un barril de 9… todo el problema sería igual.
Pero al final: 90-15=75=3*25 … y 25 = 9+16
Habría una solución sin vender un barril de vino: 9+16 = 25 y 31+19=50 … barril 15 de vino sin vender y barril 20 de cerveza sin vender.

x/3 + 2x/3 –> cantidad total de vino divisible entre 3

20 + 31 + 15 + 19 + 16 + 18 = 119 litros totales

1º- 31 + 15 + 19 + 16 + 18 = 99 // excluido: 20 *
2º- 20 + 15 + 19 + 16 + 18 = 88 // excluido: 31
3º- 20 + 31 + 19 + 16 + 18 = 104 // excluido: 15
4º- 20 + 31 + 15 + 16 + 18 = 100 // excluido: 19
5º- 20 + 31 + 15 + 19 + 18 = 103 // excluido: 16
6º- 20 + 31 + 15 + 19 + 16 = 101 // excluido: 18

La 1º es la única combinación con una solución total de vino divisible entre 3

1º- 31 + 15 + 19 + 16 + 18 = 99 // excluido 20 *

99/3 –> x/3 + 2x/3 –> 33 y 66

66 = 31 + 19 + 16
33 = 15 + 18

TODO ENCAJA –> BARRIL DE CERVEZA el de 20 litros