Es muy conocido el acertijo de monedas en el que tenemos 10 sacos de monedas de oro , todas las monedas pesan lo mismo ( 10 gr. , por ejemplo) excepto las de un saco que pesan algo más ( 11 gr.) . Basta con una pesada para determinar el saco de monedas falsas.
En el caso que propongo , es una variante algo más complicada:
Tenemos 6 sacos de monedas y sabemos que más de uno de ellos contiene monedas falsas.
Cada saco contiene solo un tipo de monedas , es decir , o todas de oro , que pesan 5 gr. cada una , o todas falsas , que pesan 6 gr. cada una.
Cómo podrás identificar los sacos «malos» con solo una pesada.
Como en el caso del acertijo clásico , la pesada es mediante una báscula , no balanza de 2 platos.
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De esta manera habrá 63 monedas en total. Si no hubiera ningún saco de 6 gr. el total pesaría 315 gr., pero como sí hay, habrá que fijarse en la diferencia del total que te dé la báscula con 315. Voy a poner varios ejemplos de sacos más pesados:
Si fueran el 1, 3 y 5 pesaría 336 gr. La diferencia es de 21. Para ver los sacos descomponemos 21 en una suma de diferentes potencias de dos (como si lo pusiéramos en sistema binario), y nos queda que la única posibilidad es de 1+4+16, que es 2^0 (saco 1), 2^2 (saco 3) y 2^4 (saco 5)
Con eso se podría saber cuáles son los sacos que pesan más, sean cuales sean.
Supongo que se resulve de manera parecida
Se sacan cantidadse distintas de cada saco A B C D E
El peso teorico del conjunto debería ser P_ideal=5(A+B+C+D+E), pero dará algo más, P_real.
Restando P_real-P_ideal tendremos cuantas monedas falsas tenemos en el conjunto.
El problema viene al elegir A B C D y E, ya que si por ejemplo A+B=C, y la resta nos da C, no sabremos si el saco malo es C o lo son A y B al mismo tiempo.
Por ejemplo cogiendo las potencias de 2, resolvemos eso.
cogemos
1 del saco A
2 del saco B
4 del saco C
8 del saco D
16 del saco E
Bien supuesto , claro.
Podría saberlo si el peso me da una cifra par(6,12,18,24,etc..) serían los sacos malos ..