Coge un número primo y elevalo al cuadrado 2 veces
Ahora invierte los digitos , por ejemplo un 625 pasa a ser 526
Obten la raiz cuadrada por 2 veces de este número.
Curiosamente , obtienes un número primo.
¿Qué número elegiste al principio para cumplir el último enunciado ?
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el número primo al que se llega tiene que ser necesariamente diferente al que empezaste?
Cual es el objetivo?
Encontrar un número primo que cumpla esas condiciones o encontrar TODOS los números primos que cumplan esas condiciones?
Si se trata de encontrar solamente uno, este podría ser el 11.
Tengo el presentimiento de que no hay más, pero no es más que un presentimiento sin fundamento alguno.
Por cierto, qué bonitas las imágenes que ilustran este post!
La primera qué es, un girasol??
Es precioso con tantas espirales en uno y otro sentido.
Sí es un girasol , y es que Fibonacci aparece dónde menos te lo esperas…
EncíasJoe , el 11 es una solución; al menos hay otra más relativamente fácil de encontrar , y quizá ésta da la pista para descubrir la regla que genera todas las soluciones.
Vaya, ya había pensado en el tema de los números capicúas…
si conseguimos que tras el tercer paso (es decir, después de elevar el primo a cuatro) el resultado sea capicúa entonces al darle la vuelta quedará como estaba y por lo tanto podremos hacerle la raiz cuarta, cuyo resultado será el mismo número primo del principio.
De hecho así fue como se me ocurrió el 11.
Pero luego me puse a buscar más números en esas condiciones y me dí cuenta de que tenían un problema: que no eran primos, ya que todos multiplicaban a 11. Pero se ve que desistí demasiado pronto en la búsqueda, ya que si lo hubiese intentado con números capicúas de tres cifras me habría dado cuenta de que el primero de ellos, el 101, sí que es primo, y como su potencia cuarta también es capicúa sí que verifica las condiciones, al igual que lo hacía el 11.
Y lo mismo para cualquier nº de la forma 1…1, donde los puntos suspensivos representan cualquier cantidad de ceros.
Por lo tanto, cualquier número de esa forma, y que además sea primo (desconozco si todos lo son) verifica el enunciado.
Tampoco puedo asegurar que estos sean los únicos números que verifiquen el enunciado.
Encontré esta solución:
Pero, guiándome con la pista que dió José en la respuesta nº 5, creo que hallé el hilo para llegar a una respuesta mejor:
Como dije,el 1 es una solución.
Encías Joe dedujo correctamente que el 11 es también una solución.
Si seguimos, veremos que el 101, el 1.001, el 10.001, y así sucesivamente,son parte del conjunto de nº primos que cumplen el enunciado.
Ah!Los nº obtenidos terminan siendo los mismos con los cuales arrancamos.
Esto se debe a que el cuadrado del cuadrado de dichos números es a su vez, un nº capicúa.
por lo que al invertirlo, obtenemos el mismo nº capicúa.
Y la raíz cuadrada de la raiz cuadrada, es el nº de origen.
UUUYYY!!!
ja,já.
mientras me devanaba los sesos intentando dar una respuesta, Encías Joe me ganó de mano y entre los dos respondimos lo mismo, pero con otras palabras.
No importa, hoy es Domingo, estoy en mi casa, tranqui, tomando mate.
(soy argentino).
estoy felíz.Para Encías Joe, y para tí José: un abrazo
No sabía que el mate provocaba tan buen rollo… ¿No le estarás echando LSD sin que nadie se entere? XD
Un abrazo para tí también.
Con respecto al problema, ya vamos progresando, pero todavía faltan cosas:
1º Hemos supuesto que todos los números de la forma 10…01 son primos, pero no lo hemos demostrado.
2º Tampoco hemos demostrado que eses números primos sean los únicos que verifiquen las condiciones iniciales.
PD: Indio, el 1 no es un nº primo. Puede sonar raro pero es así.
De hecho, si nos fijamos en la definición de nº primo veremos que esta no tiene demasiado sentido para el nº 1, ya que un nº es primo si solo es divisible por si mismo y por la unidad, pero si hablamos del 1… ¡Él mismo es la unidad!