Probabilidades

 

Coca-cola tiene 7 diseños de sus latas. Si compras un pack de 12 latas , ¿cuál es la probabilidad de que todos los diseños estén incluidos en el pack?

¿Y para m diseños y n latas por pack, con n>m?

Acertijo enviado por psierra.

Sobre el autor

Jose

Si quieres ocultar tu comentario usa:
[spoiler] AQUI TU COMENTARIO [/spoiler]

9 comentarios sobre “Probabilidades”

  1. Yo lo saqué de Snark y allí dicen que es aproximadamente un 47 %.
    Qué razonamiento has seguido para resolverlo Mmonchi?

  2. La probabilidad de tener n latas en un momento dado es (P1;P2;P3;P4;P5;P6;P7).

    Después de sacar 1 lata esta es la situación: (1/1;0/1;0/1;0/1;0/1;0/1;0/1).
    Es decir, la probabilidad de que haya una variedad es 1 y la de que haya 2, 3, 4, 5, 6 o 7 es 0.

    Con 2 latas se convierte en esta: (1/7;6/7;0/7;0/7;0/7;0/7;0/7).
    La probabilidad de que la segunda lata sea igual que la primera es de 1/7 y la de que sea diferente es 6/7. De modo que la probabilidad de que haya una variedad es 1/7, la de que haya 2 es 6/7 y la de que hayan 3, 4, 5, 6 o 7 es 0.

    Con 3 latas es: (1/49;18/49;30/49;0/49;0/49;0/49;0/49).

    Para pasar de la probabilidad de n latas a la de n+1 latas hago esta operación:
    (P1*1/7;P1*6/7+P2*2/7;P2*5/7+P3*3/7;P3*4/7+P4*4/7;P4*3/7+P5*5/7;P5*2/7+P6*6/7;P6*1/7)

    4 latas: (1/343;42/343;180/343;120/343;0/343;0/343;0/343)
    5 latas: (1/2401;90/2401;750/2401;1200/2401;360/2401;0/2401;0/2401)
    6 latas: (1/16807;186/16807;2700/16807;7800/16807;5400/16807;720/16807;0/16807)
    7 latas: (1/117649;378/117649;9030/117649;42000/117649;50400/117649;15120/117649;720/117649)
    8 latas: (1/823543;762/823543;28980/823543;204120/823543;378000/823543;191520/823543;20160/823543)
    9 latas: (1/5764801;1530/5764801;90750/5764801;932400/5764801;2502360/5764801;1905120/5764801;332640/5764801)
    10 latas: (1/40353607;3066/40353607;279900/40353607;4092600/40353607;15309000/40353607;16435440/40353607;4233600/40353607)
    11 latas: (1/282475249;6138/282475249;855030/282475249;17490000/282475249;88822800/282475249;129230640/282475249;46070640/282475249)
    12 latas: (1/1977326743;12282/1977326743;2595780/1977326743;73380120/1977326743;496584000/1977326743;953029440/1977326743;451725120/1977326743)

  3. La probabilidad de tener 7 variedades con 12 latas es 451725120/1977326743, que es la que he puesto simplificada.

  4. Para pasar de P1 a P1′:

    Si solo tengo una variedad (P1) hay una probabilidad entre 7 de que la lata sea de la misma variedad y siga teniendo una. Por tanto P1’=P1*1/7.

    Para pasar de P2 a P2′:

    Puedo llegar a tener dos variedades (P2′) de dos formas: si tenía una (P1) y sale una de las otras 6 variedades, es decir P1*6/7; si tenía dos (P2) y sale una de esas dos variedades, es decir P2*2/7. Por tanto P2’=P1*6/7+P2*2/7.

    Y así con las 7 probabilidades.

    Una comprobación es ver la probabilidad de tener 7 variedades después de sacar 7 latas, que es fácil de calcular: 1*6/7*5/7*4/7*3/7*2/7*1/7. El valor de P7 con 7 latas coincide con el calculado.

  5. Show ▼

  6. Show ▼

  7. Tal y como yo entendí el problema, el orden importa, porque son combinaciones de packs distintas.
    Y muchas gracias a los dos por las respuestas, me lo aclararon muy bien XD

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *