Problema de probabilidades

 

Tienes 3 personas y un dado de 6 caras con 2 caras azules, dos rojas y dos amarillos.

Cada una elige un color. Se realizan 1000 tiradas, y gana aquel que las caras de su color hayan salido en mayor cantidad. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un empate al frente?

¿Y para m lanzamientos? (si m es divisible entre 3 hay que considerar también el triple empate.)

Acertijo enviado por psierra.

Sobre el autor

Jose

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4 comentarios sobre “Problema de probabilidades”

  1. Para que haya un empate ganador, despues de 1000 tiradas, el perdedor ha de sacar un numero par menor o igual que 332.
    Con un impar la diferencia es impar y los otros dos no pueden empatar. Con 334, 333, 333 el empate es perdedor.
    Por lo tanto las posibilidades de que haya empate son:
    332, 334, 334
    330, 335, 335
    328, 336, 336

    0, 500, 500

    Las probabilidades de que en 1000 tiradas haya uno que saque por ejemplo n son combinaciones de 1000 tomadas de n en n
    multiplicado por 1/3 elevado a n y multiplicado por 2/3 elevado a 1000 – n. por ejemplo para 330 combinaciones de (1000, 330) *
    (1/3)^330 * (2/3)^670. (Probabilidad binomial)
    Por otro lado para que se produzca empate entre los otros dos si el perdedor ha obtenido n, tenemos que calcular la probabilidad de que uno de ellos
    obtenga (1000-n)/2 que es igual a combinaciones de ((1000-n) tomadas de (1000-n) / 2) * (1/2) ^ ((1000-n)/2) * (1/2) ^ ((1000-n)/2).

    Por ejemplo con 330 sería combinaciones de (670, 335) * (1/2)^335 * (1/2) ^ 335
    Multiplicando ambas probabilidades tenemos la probabilidad de que las puntuaciones sean por ejemplo 330, 335 y 335
    Hayamos la suma desde 0 a 332 y tenemos la probabilidad de que por ejemplo A pierda y B y C empaten al frente.
    Como el perdedor puede ser cualquiera de los 3 el resultado anterior hay que multiplicarlo por 3
    En resumen
    3 * sumatorio(desde i hasta 332, incrementando i de 2 en 2 de) combinaciones(1000, i) * (1/3) ^ i * (2/3) ^(1000-i)
    * combinaciones((1000-i), (1000-i) / 2) * (1/2) ^((1000-n)/2) * (1/2) ^((1000-n)/2)

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