Sombrea 6 de los circulos del diagrama de abajo para que quede un numero par de ellos tanto en las filas , columnas y diagonales
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208 comentarios en «Puzzle. Sombrea circulos»
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Si ponemos partiendo desde arriba – izq. nombrando las columnas A B C D y las filas 1 2 3 4.
Los circulos a sombrear serian el B2, D2, C3, D3, B4 y C4.
Saludos
No lo he mirado bien PPT, pero y en la columna A????
La solución de PPT es válida solo si consideramos el 0 como número par. Sienmbargo la definición que da Wikipadia sobre número par es que número par es todo número natural múltiplo de 2; y el 0 ni es número natural ni es múltiplo de 2. No obstante me temo que no hay otra solución posible al problema, por lo que me inclino a pensar que en el planteamiento del acertijo se acepta el 0 como número par.
Pensandolo por encima mas que probando creo que no es posible sin usar el 0 como par.
Supongamos que es necesario que haya 2 sirculos negros por «grupo» es decir, dos por fila dos por columna y dos por diagonal. Hay 4 filas 4 columnas y 2 diagonales, es decir, es necesario cubrir 20 restricciones. Un punto cubre como minimo dos restricciones, ya que ocupa una fila y una columna, y para los 8 puntos en las diagonales, cubren 3 ya que cubren ademas la diagonal.
Como maximo cada punto cubre 3 restricciones, si colocamos los 6 puntos en los ciculos de las diagonales 6×3=18, aun nos faltan dos requisitos por cumplir (ademas de que nos saltamos la suposicion de «2 por grupo»).
Asi que alguna debe tener un numero distinto de 2 puntos sombreados. Como nos faltan puntos, es raro pensar que algun «grupo» tenga 4 puntos(supongo que se podría demostrar de un modo similar). Por eliminación algun «grupo» debe tener 0 puntos sombreados.
Entiendo que el enunciado ha considerado 0 como par (aunque oficialmente no lo sea) o bien debería haber dicho: «si tiene alguno es una cantidad par».
Raider, más sencillo de lo que dices: si hay 4 columnas y el número de puntos no fuese 0 en ninguna… debería ser 2 ó 4 … es decir, mínimo 2 en cada una… y el número total sería mínimo 8. Lo cual contradice que el número sea 6.
En la solución de PPT el principal problema que veo es que hay diagonales impares
Yo había pensado otra solución:
La primera que pensé fue esta:
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#_#_
_#_#
#_#_
Aunque en esta no me había fijado en el dato de los 6 en total.
Esta solución es bastante sencilla (estilo tablero de ajedrez), tiene exactamente 2 en cada fila y columna,
y respecto a las diagonales en las que son de pendiente positiva tiene 0, 2, 0, 4, 0, 2 y 0 respectivamente … sin embargo en las diagonales de pendiente negativa no son pares, ninguna (hay impares: 1 y 3)
Luego sin ser 6 en total, sino 8 también, encontré otra solución que me gusta más:
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#__#
#__#
_##_
Tiene exactamente 2 en todas las filas, columnas y diagonales… (excepto las cuatro diagonales de 1 círculo y las principales, de 4, en cuyo caso el hay 0… aunque las 4 de 1 círculo es imposible que tengan un número par, está claro: o tienen 0 o tienen 1).
Luego, fijándome que en el enunciado dice 6 puntos…
y conservando un poco la figura en círculo anterior,
llegué a la siguiente:
__##
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_##_
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Donde hay sombreados (en cantidad distinta de 0) hay siempre 2 (en columnas, filas y diagonales) … excepto en dos diagonales, que no son las principales, donde hay 1.
Esta solución es una variante de la de PPT
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_#_#
__##
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Se puede pasar de esta solución a la anterior (o viceversa) permutando unas filas por otras.
Se puede observar que una permutación de filas (o columnas) no hace variar las cantidades que hay en cada una de ellas, ni tampoco las que hay en las columnas (si se permutan filas, o filas si se permutan columnas) pero sí las cantidades que hay en diagonales.
Obteniendo las 6 permutaciones de las 3 filas (las que tienen 2, excluyendo la que tiene 0) la que obtuve yo y su simétrica especular son las que más paren tienen en las diagonales. Otras permutaciones que incluyan la fila que tiene 0 no obtienen mejores resultados.
Por otro lado, si el total es 6 es fácil darse cuenta de que una fila debe quedar con 0 y una columna debe quedar con 0 así que los sombreados se deben concentrar en un cuadrado de 3×3 … y las únicas combinaciones binarias con 2 unos son 011, 101 y 110
Con eso se ve claro que aún admitiendo ceros no hay una solución que no tenga impares (a no ser que cuando se refiera a diagonales se refiera sólo a las diagonales principales… que en ese caso la solución de PPT es válida, y también la mia). Y la que he dado sería la que tiene más.
123:
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132:
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213:
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231:
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312:
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321:
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Si , deberia haber especificado que se consideraba al 0 como par.
Jose: No habría nada que especificar… El cero es un nº par de toda la vida… al igual que el -2 o el -1542…
Un nº par es cualquier nº ENTERO divisible por 2, por lo tanto 0 es un nº par como el que más.
Alberto: No te fíes al 100% de las definiciones de la Wikipedia, y menos en matemáticas, donde el rigor es imprescindible. Lo que tú has dado puede que sea la definición de número par para el lenguaje natural (castellano en nuestro caso)… pero la definición matemática de nº par es la que he puesto arriba, la cual involucra a los números enteros (y no solo a los naturales).
Con respecto al ejercicio, yo por diagonales entiendo todas las diagonales, no sólo las principales, por lo tanto no tiene solución (esto se demostraría facilmente por reducción al absurdo). Si consideramos como diagonales solamente las principales entonces sí que tendría solución, de hecho tendría varias, como tan bien ha explicado Acido.