¿Qué área es más grande?

2 comentarios en «¿Qué área es más grande?»

1. La superficie mayor es:

   Spoiler

   La roja.

   ¿Cómo lo deduje?
   Pues, si consideramos al cuadrado amarillo más chico, con lados igual a 2R, podemos deducir que los dos semicírculos más chicos tendrán un radio igual a 1R.
   Luego, podemos deducir que los dos semicírculos mayores tendrán un radio igual a 1,5R.
   Por último, el cuadrado mayor tendrá sus lados igual a 4,5R, por lo que su superficie será de 20,25 R*2.

   La suma de las superficies de los círculos rojos es:
   Pi x 1R*2 + Pi x (1,5R)*2, que resolviendo, da: 10,210175 R*2.

   Entonces, la superficie amarilla (levemente menor), es de 10,039825 R*2.

2. Coincido con Indio SAP, pero calculado de otra forma

   Spoiler

   Teniendo en cuenta que las superficies semicirculares se encuentran de a pares, no voy a hacer la división por 2 y su posterior multiplicación por 2, ya que se contrarrestan y se netean.
   Y siendo:
   CP = Cuadrado pequeño (pongamos de lado 1),
   SP = Semicírculo pequeño,
   CM = Cuadrado mediano,
   SG = Semicírculo grande,
   CG = Cuadrado grande,
   r = Radio del SP,
   R = Radio del SG,
   Am = Amarillo,
   Ro = Rojo y
   Pi = número Pi = 3,14159265358979

   (Am) –> Sup(CP) = 1
   (Ro) –> Sup(SP) = Pi * r^2 = Pi * 0,5^2 = 0,785398163397448
   (Am) –> Sup(CM) = (1,5)^2 – Sup(CP) – Sup(SP) = 0,464601836602552
   (Ro) –> Sup(SG) = Pi * R^2 = Pi * 0,75^2 = 1,76714586764426
   (Am) –> Sup(CG) = 2,25^2 – Sup(SG) – Sup(CM) – Sup(CP) – Sup(SP) = 1,04535413235574

   –> Sup(Am) = 2,50995596895829
   –> Sup(Ro) = 2,55254403104171

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