Recolectando cocos. Acertijo clásico.

 

Un sencillo y conocido problema matemático.

Cinco naúfragos  en una isla desierta pasan todo el día recogiendo cocos y colocándolos en un montón para tener algo que comer pero para cuando terminan de recogerlos están agotados y se van a dormir. Por la noche,  uno de ellos se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo da a un mono. Después oculta su parte y junta las otras 4 en el montón como si no hubiera pasado nada. Poco más tarde, se despierta un segundo naúfrago y hace lo mismo, y al dividir los cocos en 5 montones vuelve a sobrar uno, que se
lo da al mono y oculta su parte. Cada uno de los tres restantes hace exactamente lo mismo (así que el afortunado mono
se lleva 5 cocos) y cuando todos se levantan por la mañana , separan los cocos en 5 montones iguales
y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos habían recogido inicialmente?

NOTA: Se pide el número mínimo de cocos( o la fórmula general ,ya que admite múltiples soluciones)

Sígueme en redes sociales
error20
fb-share-icon0
Tweet 18k
fb-share-icon20

5 comentarios en «Recolectando cocos. Acertijo clásico.»

  1. Intentado buscar la formula, me he dado cuenta que me equivocado en la solucion que he dado antes, a ver si ahora es la correcta y no me he equivocado en nada.

    [spoiler]
    El minimo es 3121. No sé la formula por completo, he dado con mas valores, empezando desde el final, es decir si al final hay 1020 cocos para repartir entre los 5, en el paso anterior habia una cuarta parte más mas uno (el del mono), 1276. Repitiendo el proceso sabemos que al inicio habia 3121 cocos.

    Probando para distintos numeros finales y descatando los que al añadir la quinta parte en cada paso dan decimales, 1020 es el primero que consigue dar un numero inicial de cocos entero.

    Para encontrar mas numeros finales validos, hay que usar potencias de 2, en concreto (2^X)-4, para X mayores de 10 da valores semilla validos. a partir de ahí, añadiendo la quinta parte mas uno un total de 5 veces obtenemos 3121,6246,12496,24996,49996,99996,199996,399996
    799996,1599996,3199996,6399996,12799996…….

    [/spoiler]

  2. uufff!! RaiderDK, ¡gracias, hermano!

    Hasta que no ví tu respuesta, me estaba volviendo loco sacando cálculos y más cálculos.

    Yo sí he hallado la fórmula y al comprobarla con tus valores, obtengo nº enteros
    La fórmula que yo obtuve es:

    [spoiler]

    Nº de cocos iniciales = I
    Nº de cocos finales = F

    I = 3125xF/1024+2101/256

    [/spoiler]

Los comentarios están cerrados.