¿Cuál es la longitud más grande posible de una secuencia de enteros positivos consecutivos, de modo que ninguno de los enteros tenga una suma de dígitos divisible por 11?
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¿Cuál es la longitud más grande posible de una secuencia de enteros positivos consecutivos, de modo que ninguno de los enteros tenga una suma de dígitos divisible por 11?
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[spoiler]Consigo 38.[/spoiler]
Tengo mucha curiosidad por saber cómo se puede resolver este problema.
P.D. : Si se trata de alguna complicada fórmula matemática mejor no explicármelo 😀
Las series largas las encuentras en los cambios de centena, porque la suma deja de subir 1 (56-57) o bajar 8 (59-60) para hacer cosas «raras».
Así que empezamos del 99 hacia atrás, buscamos el último número que tenga 10 unidades menos en su suma. 10 y no 11 porque en ese caso el 99 nos cortaría esa secuencia. Ese último número es el 80.
Ahora buscamos un número que sume 10, el primero a partir de una secuencia que empiece en 00. Es el 19, y por tanto la secuencia buscada empieza en 81 y termina en 18.
Solo hay que encontrar un número del tipo X99…9980 cuya suma de dígitos sea divisible entre 11 y que además (X+1)00…0019 también tenga una suma de dígitos divisible entre 11.
Gracias, Mmonchi, voy a leerlo despacito… 🙂
El ejemplo más pequeño a lo que dice Mmonchi sería:
999981, 999982, …, 1000018.
Gracias también, Jose, por el ejemplo 🙂