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Torre matemática

Un Matemático te ha encargado que construyas una hermosa y bella torre, de diez pisos de altura, ¡y está casi completa!

Arriba está la cantidad de ladrillos necesdarios en cada nivel y el diseño de las vigas de acero.

¿Exactamente cuántos ladrillos requieren los niveles incompletos y por qué?

*Nota: Reemplaza cada ‘?’ con un solo dígito.

Desafío adicional de belleza oculta (opcional): Sin cambiar ningún valor entero o el piso en el que se encuentran, convierte la torre en oro (9). (hay múltiples soluciones esencialmente equivalentes).

No se requieren matemáticas complicadas.

Busca una solución simple, lógica y hermosa.

Las vigas (el diseño con cambio de color) son una pista.

Algunas pistas subliminales (ja ja) también están diseminadas por el enunciado.

El ratón escondido

Un clásico rompecabezas de Henry Dudeney.

‘Hay un ratón en uno de estos barriles’, dijo el perro.

‘¿Qué barril?’ preguntó el gato.

‘Está en el barril quinientos.’

¿Qué quieres decir con el quinientos? Solo hay cinco barriles en total.

‘Es el quinientos si cuentas hacia atrás y hacia adelante de esta manera’.

Y el perro le explicó que se cuenta así:

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13

De modo que el séptimo barril sería el marcado con 3 y el duodécimo barril con el número 4.

‘Eso llevará algún tiempo’, dijo el gato, y comenzó una laboriosa cuenta.

Varias veces cometió un desliz y tuvo que empezar de nuevo.

—¡Ratas! —exclamó el perro. ¡Date prisa o llegarás demasiado tarde!

¡Calla, me has confundido! y debo empezar de nuevo.

¿Cuál es el barril quintugentésimo? ¿Puedes encontrar una forma rápida de llegar a la respuesta sin hacer el recuento real?

Competición de partidas de ajedrez

Sara y Noemí jugaron varias partidas ultrarrápidas de ajedrez (no valía como resultado tablas, en caso de producirse se echaba a suertes la vencedora)

En cinco momentos durante el día, Sara calculó el porcentaje de las partidas jugadas hasta el momento que había ganado.

Los resultados de estos cálculos fueron exactamente 30 por ciento, exactamente 40 por ciento, exactamente 50 por ciento, exactamente 60 por ciento y exactamente 70 por ciento, pero no necesariamente en ese orden.

¿Cuál es el menor número posible de partidas que jugaron?

Adivinando números

Cuatro magos A, B, C y D recibieron tres tarjetas cada uno.

Se les dijo que las tarjetas tenían números del 1 al 12 escritos sin repeticiones.

Los magos solo conocían sus propios tres números y tuvieron la siguiente conversación:

A: “Tengo el número 8 en una de mis tarjetas”.

B: “Todos mis números son primos”.

C: “Todos mis números son compuestos. Además, todos tienen un factor primo común”.

D: “Entonces conozco las cartas de cada uno de ustedes”.

Dado que todos los magos dijeron la verdad, ¿qué cartas tiene A?

Repartiendo canicas

4 lectores del blog están sentados alrededor de una mesa. Cada uno tiene inicialmente un número de canicas y deciden dar la mitad de las que tiene cada uno a su compañero sentado a su derecha.

Entonces quedan con las canicas que ves en la imagen.

Todos tienen ahora más canicas que al principio excepto uno.

¿Cuántas canicas tenían cada uno inicialmente?