Acertijo clásico de H. Dudeney

Un matemático llega frente a un bodeguero y le pregunta por su última cosecha, el bodeguero le dice que produjo 12 botellas grandes y 12 botellas pequeñas, y que 5 de cada una se habían bebido ya. El matemático responde que tres hombres esperan en la puerta y pide al bodeguero que les dé a cada uno una combinación de botellas llenas y vacías para que cada hombre reciba la misma cantidad de vino y la misma combinación de botellas.

Una botella grande contiene dos veces más vino que una pequeña, pero una botella grande cuando está vacía no vale dos pequeñas – de ahí la orden del matemático que cada hombre debe recibir el mismo número de botellas de cada tamaño.

¿Cómo hizo el reparto el bodeguero?

El dado extraño

Otra noche tranquila en el grupo de los chicos del Carrús hasta que Jose planteó la apuesta del día.

Compré un dado que salió defectuoso el otro día, dijo.

Está bien equilibrado, excepto que los números están equivocados  [lo sostuvo lo suficientemente lejos para que los números no pudieran ser leídos por los demás] tiene todos los números diferentes,sin embargo, los números no son 1-6.

Voy a lanzar el dado tres veces contra esa pared  de allí , así que vosotros no podréis ver ninguna cara del dado.

Las caras de la parte inferior y posterior no serán visibles ni siquiera para mi, pero os voy a dar la suma de las cuatro caras que son visibles.

Además, te daré la suma de las caras superior y frontal.

Tenéis que decirme los seis números en el dado.

Rodó el dado tres veces y gritó los números:

# 1 = 28 y 18
# 2 = 18 y 7
# 3 = 22 y 6

 ¿Cuales son los 6 números del dado?

Triángulo de operaciones

En el triángulo de arriba debemos sustituir las letras (A-I) por los números del 1 al 9 (todos y una sola vez cada uno) y las operaciones (op) por las siguientes:

+, -, x, /, ^, #   también todas y una sola vez cada operación, donde la operación # es la unión de los 2 dígitos, es decir A#B = A x 10 + B

El sentido a la hora de aplicar las operaciones viene dado por las flechas del dibujo ( no por orden jerárquico de operaciones en matemáticas)

En donde no aplica la conmutación, se aplica siempre también según el orden de la flecha, es decir A^B (no vale aplicar B^A)

Colocad los números y operaciones adecuados para que se cumplan que los 3 lados dan el mismo resultado, el mismo que el producto de los 3 vértices, o expresado formalmente:

  • (((A op1 B) op2 D) op4 F) = K
  • (((F op4 G) op5 H) op6 I) = K
  • (((I op6 E) op3 C) op1 A) = K
  • A x F x I = K

¿Cuánto vale K?

Cuadrado antimágico

Hace años puse un acertijo sobre un cuadrado antimágico que no recibió ningún comentario, así que pongo este de nuevo a ver si hay más suerte.

Consideramos un cuadrado antimagico como  una matriz n x n de enteros de 1 a n ^ 2 tal que cada fila, columna y diagonal principal produce una suma diferente y tal que estas sumas forman una secuencia de enteros consecutivos.

¿Os atrevéis con una de 4×4?

En el ejemplo que pongo abajo , las sumas son diferentes pero no consecutivas.