Barajando

Supongamos que tenemos una baraja y llamamos “corte” a la acción de coger la mitad inferior de las cartas de la baraja y subirla hacia arriba a la vez que intercalamos las cartas mezclándolas.

Con un ejemplo es más fácil, supongamos 4 cartas:

Vemos que al ir realizando sucesivos cortes , finalmente las cartas vuelven a estar ordenadas como al inicio.

El número de cortes necesario para que esto ocurra depende del número inicial de cartas (consideramos siempre número par inicial de cartas para que pueda dividirse exactamente por la mitad cada corte).

En el caso de 6 cartas tenemos:

En el caso de 16 cartas:

y en el caso de 22 cartas necesitamos 11 cortes ( lo podéis comprobar)

¿Cuántos cortes necesitamos para 18 cartas?

¿Eres capaz de encontrar una relación para un término general?

Si bien la primera pregunta es sencilla ( realizándolo empíricamente) la segunda ya es bastante más complicada.

Adivina mi número.

Supongamos que a Antonio y Carlos se les da un papel en el cual se ha escrito una fracción, de la forma 1/n, donde n es un número entero positivo, y es comúnmente conocido por ellos que cada uno conoce solo su propio número y que es diferente del otro.

La siguiente conversación se produce entonces:

Jose: En privado os di a cada uno un número racional diferente de la forma 1/n

¿Quién tiene el número más grande?

A: No lo sé.

C: No lo sé tampoco.

A: todavía no lo sé.

C: De repente, ahora sé quién tiene el número más grande.

A: En ese caso, sé ambos números.

¿Qué números les di?

¿Par o impar?

Pasé la tarde en el jardín, recogiendo y desgranando guisantes, recogiéndolos en una bolsa grande.

Cuando entré  a casa, mi hija metió la mano en la bolsa y sacó un puñado de guisantes.

¿Cuál es la probabilidad de que ella sacara un número impar de guisantes?

A – menos de 1/2
B – exactamente 1/2
C – mayor que 1/2