Triángulo de operaciones

En el triángulo de arriba debemos sustituir las letras (A-I) por los números del 1 al 9 (todos y una sola vez cada uno) y las operaciones (op) por las siguientes:

+, -, x, /, ^, #   también todas y una sola vez cada operación, donde la operación # es la unión de los 2 dígitos, es decir A#B = A x 10 + B

El sentido a la hora de aplicar las operaciones viene dado por las flechas del dibujo ( no por orden jerárquico de operaciones en matemáticas)

En donde no aplica la conmutación, se aplica siempre también según el orden de la flecha, es decir A^B (no vale aplicar B^A)

Colocad los números y operaciones adecuados para que se cumplan que los 3 lados dan el mismo resultado, el mismo que el producto de los 3 vértices, o expresado formalmente:

  • (((A op1 B) op2 D) op4 F) = K
  • (((F op4 G) op5 H) op6 I) = K
  • (((I op6 E) op3 C) op1 A) = K
  • A x F x I = K

¿Cuánto vale K?

Cuadrado antimágico

Hace años puse un acertijo sobre un cuadrado antimágico que no recibió ningún comentario, así que pongo este de nuevo a ver si hay más suerte.

Consideramos un cuadrado antimagico como  una matriz n x n de enteros de 1 a n ^ 2 tal que cada fila, columna y diagonal principal produce una suma diferente y tal que estas sumas forman una secuencia de enteros consecutivos.

¿Os atrevéis con una de 4×4?

En el ejemplo que pongo abajo , las sumas son diferentes pero no consecutivas.

3 montones

Tenemos una caja con 48 palillos que vaciamos sobre una mesa y formamos 3 montones de palillos con un número de palillos distinto en cada montón.

Del primer montón cogemos tantos palillos como hay en el segundo y los añadimos a éste.

Entonces cogemos del segundo montón tantos palillos como hay en el tercero y los añadimos a éste último.

Finalmente , del tercer montón cogemos tantos palillos como hay en el primer montón y los añadimos al primero.

Ahora los 3 montones tienen el mismo número de palillos.

¿Cuántos tenían inicialmente?