Acertijo matemático difícil

Este acertijo es algo más dificil , pero espero que no tardeis mucho en resolverlo.

Solo apto para “matemáticos”

Una compañia de 400 soldados está lista para marchar. Forman un cuadrado de 20 metros x 20 metros , y tienen por mascota un perro , que esta con ellos justo en el centro de la primera fila.

La compañia empieza la marcha , con una velocidad constante , y la mascota empieza al mismo tiempo a marchar siguiendo el perimetro de la compañia en el sentido de las agujas del reloj , tambien a una velocidad constante.

El perro ha sido entrenado ( muy bien entrenado , aclaro)  de tal forma que cuando la compañia avanza 20 metros , él recorre el perimetro completo de la compañia y vuelve a su posicion del centro de la primera fila.

Los soldados han avanzado 20 metros , pero…¿Que distancia ha recorrido el perro?

Nota: Es un problema geometrico y matematico , no hay trampas ni cuestiones relativas a la imposibilidad o imprecision del perro al recorrer el perimetro justo por la linea de éste. La escenificacion en soldados y perro es para hacerlo más grafico y agradable , pero se pueden considerar puntos y trayectorias en un sentido puramente geometrico; es decir , no preguntad cuanto mide la cola del perro ni nada por el estilo 😉

Hay que dar un resultado bastante exacto ,  a simple viste se ve que son ochenta y…algun metros , pero claro , hay que afinar hasta los cm.

Acertijo matematico. El baile

A una fiesta acudieron 20 personas . María bailó con 7 chicos , Olga , con 8 , Vera , con 9 …y así hasta llegar a Nina , que bailó con todos ellos.

¿Cuantos chicos habia en la fiesta?

Nota: Como por ensayo y error sale rapido , se requiere un planteamiento razonado.

Acertijo aritmetico , que no algebraico.

Este acertijo tiene cierto aire nostalgico para mí. Guardo un cariño especial a un libro de matematicas con el que estudió  mi padre ( Elementos de algebra , Ed. Bruño , 1941)  y especialmente a un problema que recuerdo resolví estando en 5º de EGB , de cabeza , sin usar lapiz y papel. Hace unos años , me mudé de domicilio y creí haber perdido ese libro , pero el fin de semana pasado , en una “limpieza” de trastero , al fondo de una caja , entre apuntes de universidad y fotocopias , estaba el libro. Busqué el problema , pues me parecia muy interesante para el blog , pero despues de revisar el libro varias veces no lo he localizado , por lo que supongo que estaba equivocado con el libro en cuestion , por lo que recurrí a unas fotocopias de un libro de algebra (no tengo el titulo) de la editorial rusa MIR ( mas nostalgia) y ahí encontré uno similar en su concepto, pero no el que yo conservo en memoria ( mal conservado , claro)

Pero leyendo este ultimo , puedo adaptarlo…

El problema es relativamente sencillo de resolver algebraicamente , planteando las ecuaciones correspondientes y resolviendolas, sin embargo , lo bonito  es resolverlo aritmeticamente y sin ayuda escrita. Yo esta vez no he sabido hacerlo 🙁    así , y es que posiblemente nos imponemos normas a la hora de razonar que nos limitan ( bueno , o quizá empiezo a ser mas tonto ya que cuando tenia 11 años…)

El problema dice  así:

Un grupo de vacas , se dispone a comer hierba en 2 prados , uno tiene doble superficie que el otro. Durante medio dia  , todas las vacas estuvieron comiendo en el prado grande, descansaron un tiempo y entonces la mitad de las vacas siguieron comiendo en el prado grande y la otra mitad en el pequeño.

Al finalizar la tarde , las vacas se habian comido toda la hierba del prado grande y casi toda del pequeño; el trozo que faltaba de éste por comer , lo comio una sola vaca en todo el dia siguiente ( descansando a mediodia igualmente)

¿Cuantas vacas formaban el grupo?

Es un problema matematico , no hay trucos en el lengüaje y suponemos que todas las vacas comen igual y mantienen un ritmo constante y la “jornada” matutina es igual a la vespertina.