Cuadrado mágico especial

El cuadrado de arriba no es un cuadrado mágico habitual , ya que si sumamos los números de las filas y columnas veremos que no obtenemos el mismo resultado.

Sin embargo , sí tiene otra característica que lo hace también mágico.

Empecemos colocando una moneda sobre una de las casillas tapando el número de esa casilla. Ahora tachamos todos los números de las casillas de la fila y la columna dónde pusimos la moneda.

Hacemos lo mismo en cualquiera de las casillas restantes , tapando otro número y tachando las casillas de la fila y columna correspondiente.

Así hasta que nos quedemos con solo 5 monedas tapando 5 casillas y el resto de los números tachados.

Si ahora sumamos los 5 números tapados , veremos que suman 57.

¿Puedes explicarlo?

Dado el cuadrado de abjo , ¿podrías completarlo para que ocurriera lo mismo? (en este caso la suma dará 40)

 

Rectángulos mágicos

Consideramos un rectángulo mágico  m × n   con enteros positivos desde  1   hasta  m × n tal que la suma de los números en cada fila sea la misma y en cada columna también , aunque no necesariamente la suma de la fila sea igual a la de la columna.

Abajo tenemos un ejemplo  de rectángulo mágico  3 × 5  con los enteros del 1 al 15.

ejemplo numeros Para los 24 primeros números tenemos 3 disposiciones de rectángulo diferente :

numeros 24Para uno de  ellos ( y su simetrico equivalente) no hay solución.

Cual de los rectángulos de n24 celdas no tiene solución?