Coloca las figuras de abajo , cada una en una de las cuadrículas que están vacias para formar un cuadrado mágico.
Para facilitar el acertijo hay ya 3 figuras colocadas y la figura resultante de la combinación.
En algún caso para conseguir el rombo final hay que rotar la figura.
El cuadrado de arriba no es un cuadrado mágico habitual , ya que si sumamos los números de las filas y columnas veremos que no obtenemos el mismo resultado.
Sin embargo , sí tiene otra característica que lo hace también mágico.
Empecemos colocando una moneda sobre una de las casillas tapando el número de esa casilla. Ahora tachamos todos los números de las casillas de la fila y la columna dónde pusimos la moneda.
Hacemos lo mismo en cualquiera de las casillas restantes , tapando otro número y tachando las casillas de la fila y columna correspondiente.
Así hasta que nos quedemos con solo 5 monedas tapando 5 casillas y el resto de los números tachados.
Si ahora sumamos los 5 números tapados , veremos que suman 57.
¿Puedes explicarlo?
Dado el cuadrado de abjo , ¿podrías completarlo para que ocurriera lo mismo? (en este caso la suma dará 40)
Consideramos un rectángulo mágico m × n con enteros positivos desde 1 hasta m × n tal que la suma de los números en cada fila sea la misma y en cada columna también , aunque no necesariamente la suma de la fila sea igual a la de la columna.
Abajo tenemos un ejemplo de rectángulo mágico 3 × 5 con los enteros del 1 al 15.
Para los 24 primeros números tenemos 3 disposiciones de rectángulo diferente :
Para uno de ellos ( y su simetrico equivalente) no hay solución.
Cual de los rectángulos de n24 celdas no tiene solución?
Variación sobre el habitual cuadrado mágico , ya que contamos solo con los lados para realizar las sumas.
Tenemos el cuadrado de arriba en el cual debemos sustituir cada letra por los números enteros del 1 al 12 para que queden las siguientes sumas:
a+b+c+d=25
d+e+f+g=25
g+h+i+j=25
j+k+l+a=25
¿Cuánto vale a+d+g+j ?
![BT05-NineSquares[1]](http://acertijosymascosas.com/wp-content/uploads/2014/01/BT05-NineSquares1.jpg)
No es un cuadrado mágico si no una variación en el concepto del acertijo.
Colocad los números del 1 al 9 en cada casilla para que las sumas de cada columna y cada fila sea siempre un número primo.
Un cuadrado bimágico , es un cuadrado mágico con la particularidad que si elevamos al cuadrado los números que lo forman , sigue siendo un cuadrado mágico.
El primer cuadrado bimágico conocido , obra de G. Pfeffermann en 1890 , de orden 8 , con 260 como constante de las sumas y 11180 al elevar al cuadrado cada numero de las casillas.
Más tarde , el propio G. Pfeffermann encontró el primer cuadrado bimagico de orden impar (9) publicado como puzzle en» Les Tablettes du Chercheur» en 1891.
En 2006 , Wroblewsky , encontró este cuadrado mágico de orden 6 con la particularidad de que no hay 2 numeros iguales ni consecutivos entre los que lo forman.
En 1991, David Collison encontró este otro de orden 9 también , con 369 como constante y 20,049 la del cuadrado.
