Profesor y estudiante

Un estudiante universitario de matemáticas estaba hablando con su profesor.

El estudiante dijo “El cubo y la cuarta potencia de mi edad contienen cada uno de los 10 dígitos entre 0 y 9 exactamente una vez”.

El profesor respondió: «¡Qué casualidad! El cuadrado y el cubo de mi edad contienen cada uno de los 10 dígitos entre 0 y 9 exactamente una vez ”.

¿Qué edad tenía el estudiante y cuántos años tenía el profesor?

Nota: ¿Os habíais fijado en el curioso palíndromo de la ecuación de arriba?