El mono escritor

Un mono está sentado frente a una máquina de escribir que tiene solo 27 teclas, una por letra del alfabeto.

El mono escribe al azar, con una velocidad constante de una letra por segundo.

No tiene inclinación por ninguna letra: todas las letras en cualquier segundo tienen una probabilidad de 1/27 de ser escritas.

¿Cuál de los siguientes enunciados es mayor?

a) el tiempo promedio que le llevará al mono escribir “abracadabra”

b) el tiempo promedio que le llevará al mono escribir “abracadabrx”.

Algunas aclaraciones: cuando digo «el tiempo promedio…» no me refiero a cuánto tiempo se tarda en escribir la palabra ‘abracadabra’ por sí sola, que siempre son 11 segundos (o 10 segundos desde la primera letra se escribe en cero segundos y la undécima letra se escribe en el décimo segundo), me refiero al tiempo promedio que lleva llegar a un ‘abracadabra’, ya sea desde el comienzo del experimento o desde una aparición previa de ‘abracadabra’.

Otra forma de formular la pregunta sería: a largo plazo, ¿cuál de ‘abracadabra’ o ‘abracadabrx’ aparece con más frecuencia?

El que es más frecuente es el que emplea, en promedio, menos tiempo para llegar.

En segundo lugar, si el mono escribe ‘abracadabracadabra’, esto solo cuenta como un ‘abracadabra’. Asimismo, ‘abracadabrabracadabra’ es solo un ‘abracadabra’. En otras palabras, el mono debe escribir la palabra «abracadabra» por completo, y eso cuenta como una aparición, y luego el mono debe escribirla por completo nuevamente para la próxima aparición.

Por supuesto, preguntar cuánto tiempo tardará en escribir una (y otra si son distintos tiempos) de las dos palabras es ya demasiado…aunque cálculos hay.

Dados extraños

Tengo una colección de dados extraños.

     Uno es un dado regular, con lados numerados: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
     Uno es un dado doble, con lados numerados: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
     También tengo dos dados acertijeros, que están numerados: 1, 2, 2, 3, 3, 4 y 1, 3, 4, 5, 6, 8.

Si lanzo los cuatro dados y multiplico los resultados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

Para un desafío adicional, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los cuatro sea un número impar?

Elecciones confusas

El pequeño pueblo de Raspay (población: 121) está dividido en 11 barrios de 11 personas cada uno. Cada cuatro años los ciudadanos votan para determinar cuál de los dos candidatos se convertirá en alcalde. Cada voto de un habitante para un candidato. El candidato que recibe la mayoría de los votos en un barrio obtiene un delegado para ese barrio, y el candidato que obtiene más delegados  se convierte en alcalde.

1. Pueden suceder cosas extrañas. ¿Cuál es el mayor número de votos populares que un candidato puede recibir y no convertirse en alcalde?

2. ¿Cuál es el mayor número de barrios que un candidato puede ganar y aún no ganar el voto popular?

3. Supongamos que ahora hay tres candidatos. Un candidato debe obtener más votos populares que cualquier otro candidato para ganar un barrio y más de la mitad de los delegados para ganar la alcaldía. ¿Cuál es el número más pequeño de votos populares que un candidato puede recibir y seguir siendo elegido alcalde?

La detective Noemí y las probabilidades

pajaros-ratas

Supón que un crimen se ha cometido en una gran ciudad y la policia encuentra una muestra de sangre que puede delatar al asesino.
El análisis del tipo de sangre encontrado determina que sólo en 1 de cada 100.000 personas coincidiría. Jose ha sido detenido como sospechoso , ya que su sangre coincide con el análisis de la muestra de la escena del crimen.
El fiscal argumenta que una persona inocente tendria una probabilidad de 1 en 100.000 ( 0,00001) de que coincidieran los tipos de sangre , por lo tanto , la probabilidad de que Jose sea culpable es del 0,99999 (es decir , el 99,999 %).
Sin embargo la detective Noemí , en defensa de Jose , expuso otro argumento basado en los mismos datos de probabilidades que convencieron al jurado para que Jose no fuera condenado.

¿Cómo interpretó Noemí el cálculo de probabilidades?