Supongamos una superficie de baldosas cuadradas de un metro de lado, sobre ella dibujamos un polígono tan caprichoso como nos apetezca (ver la figura) formado por líneas rectas que unen exclusivamente vértices de las baldosas. Llamaremos N al número de los vértices que estén sobre la línea perimetral y B al número de vértices interiores al polígono. Se trata de encontrar una fórmula que en función de N y B, proporcione el valor de la superficie del polígono.
En el retículo de la figura, la distancia entre dos puntos contiguos (horizontal o verticalmente) es 1 cm. Se unen dos puntos formando un segmento de 5 cm.
¿Cuántos segmentos como ése se pueden trazar en el retículo?
A continuación se muestra un arreglo de esteras de tatami. Imagina que estás caminando de A a B a lo largo de los bordes de las colchonetas. Si quieres tomar el camino más largo, una idea es empezar por seguir la línea recta más larga posible, a lo la largo de la parte superior como en la imagen central. O en el lateral, como en la imagen de la derecha. Pero hay un camino aún más largo que estos dos. ¿Puedes encontrarlo?
