Pintando una esfera.

Un dúo de artistas (Artista A y Artista B) fueron contratados para pintar la superficie de una gran esfera azul.

Decidieron repartirse el trabajo dividiendo la esfera en tres secciones, dos tapas esféricas y un anillo central con el mismo ancho cuando se ven con una perspectiva 2D (imagen de arriba).

Cuando decidieron cómo repartirse el trabajo, el Artista A dijo que quería pintar las dos tapas esféricas, dejando al Artista B la sección central.

¿Quién está obteniendo el mejor trato (es decir, quién usa menos pintura)?

Si uno está pintando más, ¿cuánta pintura más tendrá que usar ese artista?

Un conocido problema.

Estos tres círculos arriba tienen puntos azules en su circunferencia que están conectados por líneas rectas.

Estas líneas dividen los círculos en regiones más pequeñas.

El primer círculo, con dos puntos azules, se separa en dos regiones.

El segundo círculo, con tres puntos azules, se separa en cuatro regiones.

El tercer círculo, con cuatro puntos azules, está separado en 8 regiones.

Un cuarto círculo con 5 puntos azules se separa en 16 regiones.

¿Cuántas regiones separarías con 6 puntos?

6 pirámides en un cubo.

Te dan un cubo con un lado de longitud desconocida.

Se sitúa un punto M dentro del cubo con coordenadas desconocidas.

Ahora imagina 6 pirámides dentro del cubo con cada cara del cubo como la base de una pirámide y M como vértice común. Los volúmenes de 5 de las 6 pirámides son 2, 5, 10, 11 y 14.

¿Cuál es el volumen de la sexta pirámide?

Construye un triángulo.

Tienes 20 palos con diferentes longitudes e intentas formar un triángulo usando 3 palos (haciendo que cada palo sea el lado de un triángulo y que sus extremos coincidan con los vértices del triángulo) pero con cualesquiera 3 palos que elijas, no puedes formar ningún triángulo.

¿Cuál es el valor mínimo de la longitud del palo más largo suponiendo que el palo más pequeño es 1?


Nota: Las longitudes son solo valores enteros.