Alfombra aprovechable

Noemí se queja: «En la fiesta de ayer en nuestra casa, algunos chicos fumaban en nuestra sala de estar. Esta mañana vimos que estos fumadores descuidados habían hecho cuatro agujeros en la alfombra».

Sara: «¡Qué pena!»

Noemí continúa: «La alfombra es un cuadrado de longitud lateral de 2.75 metros. Los agujeros de los cigarrillos son pequeños, esencialmente en forma de punta, pero claramente visibles. Tendremos que tirar la alfombra en la basura».

Sara dice: «Pero también podríamos cortar la alfombra a un cuadrado más pequeño de 1 metro lado de longitud lateral y ponerla en otra habitación».

Noemí: «No estoy seguro de que esto sea posible. Los agujeros de cigarrillos están mal distribuidos».

Jose, que desde la cocina oía la conversación y no había visto la alfombra: «Seguro que es posible cortar la alfombra y dejar una de un cuadrado de longitud lateral de 1 metro.»

¿Por qué Jose lo afirma sin haber visto la distribución de los quemados en la alfombra?

Empaquetando círculos.

¿Hay alguna manera de empacar más de 4 discos de diámetro 1 en un cuadrado de 2 por 2?

Obviamente, NO.

Pero, ¿hay alguna forma de empaquetar más de 4000 discos de diámetro 1 en un rectángulo de 2 por 2000?

De nuevo, obviamente no… ¡si no fuera porque SÍ hay una manera!

Los problemas de embalaje pueden ser complicados.

¿Cómo es posible?

En todo el problema hablamos siempre de 2 dimensiones (en un mismo plano, por tanto)

Corta la figura

Corta la figura de arriba en cuatro piezas congruentes.

El área gris es un agujero.

En términos no matemáticos, corte el área granate en 4 piezas que tengan la misma forma, el mismo tamaño, posiblemente reflejadas o giradas.

Nota: el agujero no está colocado al azar. Está en el tamaño exacto, la forma y la posición donde debe estar para que la solución funcione.

Duelo al sol.

Un grupo de diez pistoleros está parado en un desierto llano, sin pares a la misma distancia.

Las tensiones crecen, y en un mismo instante cada hombre dispara una sola bala al pistolero más cercano a él.

Todos tienen un objetivo perfectamente definido y todos los que son disparados mueren.

En el mejor (máximo) de los casos ¿Cuántos de ellos podrían sobrevivir?