Duelo al sol.

Un grupo de diez pistoleros está parado en un desierto llano, sin pares a la misma distancia.

Las tensiones crecen, y en un mismo instante cada hombre dispara una sola bala al pistolero más cercano a él.

Todos tienen un objetivo perfectamente definido y todos los que son disparados mueren.

En el mejor (máximo) de los casos ¿Cuántos de ellos podrían sobrevivir?

Encuentra el túnel.

Hay un área circular con radio de 1 km.

Y hay un túnel, que está justo debajo de la superficie, pero invisible, a menos que excaves.

Se sabe que el túnel pasa por debajo del área (o al menos lo toca en un punto, es decir puede ser tangente), es recto e infinitamente largo (en ambas direcciones).
     Tienes un arado y puedes cavar a lo largo de algunas líneas con él. Cuando ares y cruces el túnel lo encontrarás. ¿Cuánto (cuántos metros) y dónde tienes que arar para garantizar que encontrarás el túnel?
     Se te permite arar tanto fuera del área como dentro.

Puedes sacar el arado del suelo y moverlo sobre el suelo sin arar. ( es decir, no es necesario la continuidad en la trayectoria del arado)

Por ejemplo, podrías elegir arar justo a lo largo del perímetro y obtendrías un resultado de 2π≈6.28 km

La tarea es hacer que este número sea lo más pequeño posible.

Lo importante es el enfoque, no sé la solución óptima, aunque debe estar algo por debajo de 4,83 km.

¿Cómo lo harías?