Recordando una contraseña

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Aquel profesor de matemáticas era algo despistado , así que para recordar la contraseña de su caja fuerte , en la que tenía que girar la rueda  de tal forma que primero marcaba un numero de 2 digitos , luego uno de 3 y finalmente uno de 5 , pensó una forma matemática de reordarlo.

El numero de 3 dígitos sería múltiplo del de 2 dígitos , y el de 5 dígitos sería el producto de los números de 2 y 3 dígitos.

Los dígitos tenían que ser necesariamente del 0 al 9 y no podía repetir ninguno.

 

Puedes encontrar esos 3 números.

Truco matemático.

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Un sencillo truco matemático  que suele funcionar bastante bien.

Alabamos nuestra capacidad para realizar sumas de forma instantánea , por lo que pedimos a alguien que nos escriba 3 números de 3 cifras en un papel y nos los enseñe ; rápidamente decimos que para añadir dificultad , añades 2 números más  de 3 cifras e inmediatamente das el resultado.

Supón que los 3 números escritos por la otra persona son:

Tú entonces escribes rápidamente

y das inmediatamente el resultado.

No hace falta explicar el truco.

 

Números de Friedman

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Un número de  Friedman es un número que puede ser representado con una expresión que utilice solo los dígitos del número. Además , la expresión puede incluir las operaciones  +, –, ×, ÷, exponentes y paréntesis (pero únicamente para alterar la precedencia de operadores) , pero nada más. Los ceros a la izquierda no se usan.Por ejemplo , 25 es un número de Friedman, pues puede expresarse como 52. Un número de Friedman simpático es tal que los dígitos en la expresión pueden ser reordenados para que se encuentren en el mismo orden de aparición que en el propio número.
Por ejemplo , 343 es un número de Friedman simpático , pues puede ser representado como:

343 = (3 + 4)3

Los primeros 7 números simpáticos de Friedman son  127, 343, 736, 1285, 2187, 2502 y 2592.

¿Puedes encontrar una expresión para cada uno de ellos?