Vallas entre vecinos

Tenemos un pueblo marcado en fincas hexagonales, una para cada habitante.

Se ha construido una valla que lo atraviesa a lo largo de las líneas de la cuadrícula, formando un solo bucle cerrado continuo.

Algunos de los habitantes están realmente tristes con la valla y te dirán (el número indicado en su celda)  exactamente cuántos de sus vecinos (vecinos contiguos) están tristes como ellos.

En cuanto a los demás, que están  disgustados por la tristeza del resto, prefieren simplemente decirte en cuántos lados (lados del hexágono de su celda)  están cercados de sus vecinos o del mundo exterior.

Traza la valla correspondiente y di  cuántas de esas personas tristes se mantienen fuera del cerco.

Pongo un ejemplo sencillo con su solución.

Los verdes representan los disgustados, los azules los tristes.

Nota: La solución del acertijo no es tan sencilla como la del ejemplo.

Completa los hexágonos

Usa los números 1 – 6 en cada hexágono ,  donde los lados de dos hexágonos se toquen entre sí, los números en estos 2 segmentos serán los mismos.

Ningún número puede repetirse en un hexágono.

Los números en las áreas sombreadas son la suma de los números en los 2 o 4 segmentos con los que comparten lado. Los números en los cuadros ‘Suma’ son la suma de los números en los 3 o 4  segmentos triangulares con los que comparten lado.

Resuelve el rompecabezas y encuentra el número de ‘Suma’ en el lateral derecho.

Cerrando vallas

El puzzle de hoy fue inventado por Elliott Line, editor de Enigma, la revista internacional de rompecabezas para miembros de Mensa.

Es un acertijo lógico tipo Sudoku en el que se hacen deducciones paso a paso para llenar gradualmente la figura.

Dibuja cercas entre algunos de las postes para que cada poste esté en la unión de exactamente tres vallas.

Estas vallas dividirán el campo en varios terrenos; cualquier terreno cuya área sea mayor que un solo triángulo contendrá un número, que indicará el área del terreno (en número de triángulos-unidad) que lo contiene.

La valla exterior ya está en su lugar, por lo que cualquier poste perimetral solo necesita una valla más.

Aquí tenéis un ejemplo resuelto.

El problema es el del inicio.

Sombreando números

He sombreado algunos cuadrados en la cuadrícula de la izquierda de acuerdo con dos reglas simples:

Regla 1: No se pueden sombrear dos cuadrados que están uno al lado del otro, horizontal o verticalmente.

Regla 2 – Todos los cuadrados sin sombrear deben estar conectados. En otras palabras, debe poder pasarse de cualquier cuadrado sin sombrear a cualquier otro cuadrado sin sombrear moviéndose horizontal o verticalmente a través de cuadrados sin sombrear.

He sombreado 11 cuadrados en la cuadrícula de la izquierda, pero no puedo sombrear un 12º cuadrado sin romper las reglas. Por ejemplo, sombrear el cuadrado ‘E’ rompería la regla 1, y sombrear el cuadrado ‘3’ rompería la regla 2 (ya que los cuadrados ‘6’ y ‘8’ se separarían de los otros cuadrados no sombreados).

Sin embargo, si comienzas de nuevo, es posible sombrear 12 cuadrados sin romper las reglas. He sombreado dos cuadrados en la cuadrícula de la derecha para comenzar.

¿Qué cuadrados deberías sombrear?