Rellenando triángulos.

Arriba (y al final del post otro) tienes un triángulo que deberas completar siguiendo las siguientes reglas:

Coloca los números del 1 al 11, pudiendo cada número aparecer como máximo dos veces.
Los números están ordenados de modo que cualesquiera 3 números que formen un triángulo ascendente sumen el número deseado (S).



Un signo igual significa que el número de un círculo es el mismo que el número del otro.
Un signo de línea significa que el número de un círculo es adyacente (difiere en una unidad) del otro.

En el caso del primer triángulo la S=17 y en el de abajo S= 19
Explica tu forma de resolverlos.

Encendiendo luces.

Una máquina tiene 2020 luces y 1 botón. Cada vez que presionas el botón, cambia el estado de exactamente 3 de las luces.

Eso significa que si la luz está encendida, se apaga, y si la luz está apagada, se enciende.

Antes de presionar cada botón, puedes seleccionar qué 3 luces cambiarán su estado.

Para empezar, todas las luces de la máquina están apagadas.

¿Cuál es el menor número de pulsaciones de botón necesarias para que todas las luces estén encendidas?

La reina y los diamantes

«Érase una vez «, comenzó Jose el narrador, con niños a sus pies,»una reina que tenía seis hijas y muchos palacios. En cada palacio tenía tantos jarrones de cristal como palacios en total, y en cada jarrón había tantos diamantes como jarrones en ese palacio. Entonces, un día, la Reina murió, dejando un testamento: ‘Le dejo un jarrón de diamantes a mi leal sirviente Fidelio. El resto de los diamantes los voy a compartir a partes iguales entre mis hijas. Si sobrara algún diamante. Fidelio lo pondrá en
esta caja.»’
Jose metió la mano en el bolsillo y sacó una pequeña caja de madera. ¡Y aquí está la caja!
‘¿Cuántos diamantes hay?’ ‘Gritaron los niños.
» A quien pueda decirmelo, le daré la caja », dijo Jose.
«¡Pero no nos has dicho cuántos palacios había!» ellos lloraron.
Jose guiñó un ojo.


¿Cuántos diamantes hay en la caja?

PD: No vale apelar a la tacñería de Jose para dar la solución.