Las lecturas de Rodrigo

Rodrigo comenzó a leer dos libros al tiempo. Al principio del primero, El pozo, una novela costumbrista de 126 páginas, leía apenas 7 páginas cada día, pero del otro, una más sustanciosa Historia económica de la humanidad, leía 21 páginas diarias.

Cuando Rodrigo iba por la mitad de El pozo, decidió intercambiar de ritmo y leer 21 de sus páginas cada día y sólo 7 de la Historia. Curiosamente, ambos libros los terminó el mismo día, aunque el último día sí leyó 21 páginas de El pozo pero sólo 5 de la Historia.

¿Puedes averiguar cuántas páginas tiene la Historia económica de la humanidad?

Carrera de regularidad (II)

Dos coches salen al mismo tiempo del punto A para cumplir una carrera de regularidad. El circuito tiene más de un kilómetro de longitud. Durante toda la competición, en la que darán varias vueltas al circuito, cada coche mantendrá fija su velocidad. Como un coche va más rápido que el otro, en determinados momentos los coches se cruzarán. El primer cruce se produce a 150 metros del punto A.

¿A qué distancia del punto A se cruzarán por segunda vez?

Vereda natural

12345678910111213…

Allí donde se pegan el 11 y el 12 tenemos un bloque de tres cifras contiguas iguales: 111. Otros grupos de cifras pueden tardar más en aparecer.

a) ¿Dónde aparecerá, por primera vez, un bloque formado por exactamente dos cifras iguales, ni más ni menos que dos?

b) ¿Dónde aparecerá, por primera vez, un bloque formado por exactamente cuatro cifras iguales, ni más ni menos que cuatro?

c) ¿Dónde aparecerá, por primera vez, un bloque formado por dos cifras iguales, seguidas de otras dos cifras iguales? (O sea, un bloque del tipo AABB.)

d) ¿Dónde aparecerá, por primera vez, un bloque formado por tres cifras iguales, seguidas de otras tres cifras iguales? (O sea, un bloque del tipo AAABBB.)