Hexágonos

Si te pareció facil el acertijo de las mesas hexagonales , prueba con este clásico.

En el siglo XVII ya se propuso un rompecabezas inspirado en el patrón hexagonal de una concha de tortuga: ¿Puedes asignar los números del 1 al 30 a los vértices en este diagrama para que cada hexágono lleve la misma suma?

Acertijo navideño

Instrucciones
1. Resuelve los acertijos de abajo.
2. Convierte las respuestas a base 3.
3. Escribe las respuestas en los cuadros de la plantilla de arriba.
4. Colorea de negro las celdas que contienen un 1; de color naranja las
que contienen un  2  y deja en blanco las celdas que contienen un 0.

Acertijos
1. En un libro con 116 páginas, ¿qué suman los números de página
de las dos páginas del medio?
2. ¿Cuál es el número más grande que no se puede escribir en
la forma 14n + 29m, donde n y m  son enteros no negativos?
3. ¿Cuántos factores tiene el número ?
4. ¿Cuántos cuadrados (de cualquier tamaño) hay en una cuadrícula de 15 × 14 cuadrados?
5. Tomas un número y haces un segundo número eliminando el dígito de las unidades. La suma de estos dos números es 1103. ¿Cuál fue tu primer número?
6. ¿Cuál es el único número de tres dígitos que es igual a un
número cuadrado multiplicado por el reverso de ese mismo número cuadrado? (El reverso no puede comenzar con 0.)
7. ¿Cuál es el número más grande de tres dígitos que es igual a
un número multiplicado por el reverso de ese mismo número?                               (El reverso no puede comenzar con 0.)
8. ¿Cuál es la media de las respuestas a las preguntas 6, 7 y  8?
9. ¿Cuántos números hay entre 0 y 100000 que no contienen los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6?
10. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 52 y 1066?

Franqueo exacto

Los Clementes , naturales de Clemencia.  tienen un sistema postal bastante excéntrico.

El franqueo de un artículo puede ser desde 1 céntimo hasta 12 céntimos , y debe usarse el franqueo exacto.

Adicionalmente, solo hay espacio en los sobres en Clemencia para adjuntar un máximo de dos sellos.

Además, solo tienen cuatro valores diferentes de estampillas, ¿puedes averiguar cuáles son esos valores?