Sea N el número que se obtiene al multiplicar todos los números enteros impares de 1 hasta 2020. Calcula el mayor valor entero positivo de x tal que 7^x divide a N.
Potencia de 7
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Encasillados
Escribe en cada casilla cada uno de los números 35, 40, 44, 46 y 55 sin repetir, para que el promedio de los dos primeros sea un número entero, el promedio de los tres primeros sea un número entero y el promedio de los cuatro primeros sea un número entero.
Un número de cinco dígitos
Sea abcde un número de cinco dígitos distintos, tal que:
1abcde x 3 = abcde1
Halla los dígitos a, b, c, d, e.
La base del número
En un problema interviene un número natural escrito en cierta base menor que 10.
Un alumno cree que está escrito en cierta base decimal y, al intentar resolver el problema, comete un error igual a 2051.
¿En qué base está escrito el número original?
Los números de Nina
En una pizarra estás escritos los números enteros desde 1 hasta 2024. Nina borra números con el siguiente procedimiento: recorre los números de la pizarra ordenadamente de menor a mayor comenzando con el 3. Borra el 3 y cada vez que llega a un número que se pueda escribir como suma de dos números distintos que no se hayan borrado hasta ese momento, lo borra.
Determina cuántos números quedarán en la pizarra cuando Nina concluya su tarea.
La balanza
Tenemos una balanza con dos platillos y unas pesas que podemos distribuir entre los dos platillos para pesos enteros desde 1kg hasta 40 kg.
¿Cuál es el mínimo de pesas necesarias?¿Cómo las distribuimos para un peso de 32 kg?