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Rectángulos mágicos

Consideramos un rectángulo mágico  m × n   con enteros positivos desde  1   hasta  m × n tal que la suma de los números en cada fila sea la misma y en cada columna también , aunque no necesariamente la suma de la fila sea igual a la de la columna.

Abajo tenemos un ejemplo  de rectángulo mágico  3 × 5  con los enteros del 1 al 15.

ejemplo numeros Para los 24 primeros números tenemos 3 disposiciones de rectángulo diferente :

numeros 24Para uno de  ellos ( y su simetrico equivalente) no hay solución.

Cual de los rectángulos de n24 celdas no tiene solución?

 

Consiguiendo números.

 

Considera expresiones aritméticas formadas por los enteros  1,2,3,4 (cada uno de los cuales se debe usar una sola vez) y los operadores  +,-,* (suma , resta y multiplicación).

Buscamos el menor entero positivo que no puede conseguirse de la manera indicada arriba.

Por ejemplo , el 1 sí puede conseguirse:

1 = (2*3)-(4+1) . Ten en cuenta que ,por ejemplo  1 = (2+3)-4 no sería válido pues no emplea el 1.

Los operadores pueden emplearse más de una vez (o ninguna) , así es válida la expresión 1+2+3+4.

La división no está permitida.

¿Cuál es el menor entero que no puede obtenerse?